1 数论基础
数论基础 1
回顾 2 问题1：什么是集合的基数？ 有限集合的基数就是一个自然数，表示集合的元素个数 无限集合中最小的那一个就是自然数集合，它的基数是X。 我们也可以判断一个集合是有限还是无限 问题2：（基数）最大的集合有多大？ 实数集比自然数集大 任意集合的幂集比自身大 问题3：如何比较两个（无限）集合的基数？ 利用双射函数证明等势 利用Bernstein定理证明等势
回顾 2 问题1：什么是集合的基数？ - 有限集合的基数就是一个自然数，表示集合的元素个数 - 无限集合中最小的那一个就是自然数集合，它的基数是ℵ0 - 我们也可以判断一个集合是有限还是无限 问题2：(基数)最大的集合有多大？ - 实数集比自然数集大 - 任意集合的幂集比自身大 问题3：如何比较两个(无限)集合的基数？ - 利用双射函数证明等势 - 利用Bernstein定理证明等势
本节提要 3 问题1：什么是（初等）数论？ 问题2：素数有哪些性质？
本节提要 3 问题1：什么是(初等)数论？ 问题2：素数有哪些性质？
现代数论的早期铺垫 4 证明质数无穷 -Euclid:Elements (~300 A.D.) 筛法寻找质数 Eratosthenes (~250 A.D.) 辗转相除法求最大公约数 N-I Euclid:Elements (~300 A.D.) ■求解同余方程的中国剩余定理 《孙子算经》（~420B.C.)
现代数论的早期铺垫 4
什么是数论 5 数论是纯数学的一个分支，也是纯数学的代 表，它主要研究整数的性质 ■数论的早期研究可追溯至Euclid时期(~300 B.C.):对质数和整除的研究 中国古代（~400A.D.)对同余方程的研究 为现代数论作出了基础性贡献
什么是数论 5