1 证明方法
证明方法 1
回顾 问题1：如何基于命题逻辑进行推理？ ·蕴含永真式导出推理规则 问题2：什么是（一阶）谓词逻辑？ ~命题逻辑+谓词+量词；量化表达式 问题3：如何基于谓词逻辑进行推理？ ~命题逻辑的推理+全称/存在例示/生成
回顾 问题1：如何基于命题逻辑进行推理？ - 蕴含永真式导出推理规则 问题2：什么是(一阶)谓词逻辑？ - 命题逻辑+谓词+量词；量化表达式 问题3：如何基于谓词逻辑进行推理？ - 命题逻辑的推理+全称/存在 例示/生成
本节提要 问题1：什么叫证明？ 问题2：常见的证明方法有哪些？ 问题3：什么是猜想？有哪些有意思的猜想？
本节提要 问题1：什么叫证明？ 问题2：常见的证明方法有哪些？ 问题3：什么是猜想？有哪些有意思的猜想？
定理与证明 4 口定理(heorem) 口能够被证明为真的陈述，通常是比较重要的陈述。 口证明(proof) 口表明陈述（定理）为真的有效论证。 口定理证明中可以使用的陈述： 口公理（不证自明的基本事实） 口（当前）定理的前提 口已经证明的定理（推论、命题、引理）
定理与证明 定理(theorem) 能够被证明为真的陈述，通常是比较重要的陈述。 证明(proof) 表明陈述(定理)为真的有效论证。 定理证明中可以使用的陈述: 公理(不证自明的基本事实) (当前)定理的前提 已经证明的定理(推论、命题、引理) 4
例 5 口定理的陈述（举例） 口如果x>y,其中x和y是正实数，那么x2>y2。 口如何表达 ▣廿xy(x>y)→(x2>y2)/论域为正实数 口如何证明 ▣定理的陈述为：x(P(x)→Q(x) 口先证明，对论域中的任一元素c,P(c)→Q(c) ▣再使用全称引入，得到x(P(x)→Q(x)
例 定理的陈述(举例) 如果x>y，其中x和y是正实数，那么 x 2>y2 。 如何表达 xy((x>y) → (x2>y2 )) //论域为正实数 如何证明 定理的陈述为: x(P(x) → Q(x)) 先证明，对论域中的任一元素c， P(c) → Q(c) 再使用全称引入，得到x (P(x) → Q(x)) 5