《线性代数》第四章（4.3）向量组的秩

解对A施行初等行变换变为行阶梯形矩阵 11-214 A初等行变换 01_110 0001-3 知R(A)=3, 00000 故列向量组的最大无关组含3个向量 庄而三个非零行的非零在124三列, 牛故,a2a,为列向量组的一个最无关组 上页

解 对A施行初等行变换变为 行阶梯形矩阵 知R(A) = 3， A ，               − − − 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 1 1 0 1 1 2 1 4 初等行变换 ~ 故列向量组的最大无关 组含3个向量. 而三个非零行的非零首元在1、2、4三列， , , , . 故 a1 a2 a4 为列向量组的一个最大无关组

事实上 2-11 111 Ca )1 16 初等行变换011 192,04 21 001 36 00 知R(a1,a2,a4)=3,故a1,a2,a4线性无关 要把a3,a用a1a2,a线性表示,必须将A再变 成行最简形矩阵 上页

知R(a1 ,a2 ,a4 ) = 3，故a1 ,a2 ,a4线性无关 . , , , 3 5 1 2 4 成行最简形矩阵 要把a a 用a a a 线性表示，必须将A再变 （a1 ,a2 ,a4 ) = 事实上               − − − 3 6 7 4 6 2 1 1 1 2 1 1               0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 初等行变换 ~

1 0 11 0 01 0 3 A初等行变换 00 0 0 0 0 0 30 1- 即得 3 2 a1+3 4 2 3 上

              − − − 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 1 0 3 1 0 1 0 4 ~ A 初等行变换    = + − = − − 5 1 2 4 3 1 2 4 3 3 , a a a a a a a 即得

牛四、小结 1.最大线性无关向量组的概念: 最大性、线性无关性 2.矩阵的秩与向量组的秩的关系: 矩阵的秩=矩阵列向量组的秩 矩阵行向量组的秩 3.关于向量组秩的一些结论: 个定理、三个推论 4.求向量组的秩以及最大无关组的方法: 将向量组中的向量作为列向量构成一个矩 阵,然后进行初等行变换. 上页

１．最大线性无关向量组的概念： 最大性、线性无关性． ２． 矩阵的秩与向量组的秩的关系： 矩阵的秩＝矩阵列向量组的秩 ＝矩阵行向量组的秩 ３． 关于向量组秩的一些结论： 一个定理、三个推论． ４． 求向量组的秩以及最大无关组的方法： 将向量组中的向量作为列向量构成一个矩 阵，然后进行初等行变换． 四、小结

§4.4线性方程组的解的结构 齐次线性方程组的解的结构 基础解系及其求法 ·三、非齐次方程组解的性质 四、小结

§ 4.4线性方程组的解的结构 • 一、齐次线性方程组的解的结构 • 二、基础解系及其求法 • 三、非齐次方程组解的性质 • 四、小结