§1.4对换 对换的定义 对换与排列的奇偶性的关系 三、小结
§ 1.4 对换 • 一、对换的定义 • 二、对换与排列的奇偶性的关系 • 三、小结
王一、对换的定义 定义在排列中,将任意两个元素对调,其余 元素不动,这种作出新排列的手续叫做 对换 将相邻两个元素对调,叫做相邻对换 例如 1…a1abb1…bma1…ab1…bnbc1cCn 王a1…a1bmb1bna…ab∵bn 上页
一、对换的定义 定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余 元素不动，这种作出新排列的手续叫做 对换． 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． a1 al a b b1 bm 例如 a b a1 al bbaa b1 bm l m n a a a b b b c c 1 1 1 l m n a a b b b a c c 1 1 1 b a a b
王二、对换与排列的奇偶性的关系 定理1一个排列中的任意两个元素对换,排列 改变奇偶性。 推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数 上页
二、对换与排列的奇偶性的关系 定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列 改变奇偶性． 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数
上定理2n阶行列式也可定义为 D=2(-1)an1n2…an 其中t为行标排列P1P2P的逆序数 上页
( ) p p p n t n D a 1a 2 a 1 2 = − 1 定理2 n 阶行列式也可定义为 其中 t 为行标排列 p1 p2 pn 的逆序数
庄三、小结 1.一个排列中的任意两个元素对换,排列改 变奇偶性 2行列式的三种表示方法 D=2G1)ap, ap,2"a D=2G1)a,,,.a 中D=∑( 1)ap ap-42 apA 上页
1. 一个排列中的任意两个元素对换，排列改 变奇偶性． 2.行列式的三种表示方法 ( ) p p p n t n D a 1a 2 a 1 2 = − 1 ( ) p p npn t D a a a 1 1 2 2 = −1 ( ) p q p q pnqn t D a a a 1 1 2 2 = − 1 三、小结