§2.3逆矩阵 概念的引入 逆矩阵的概念和性质 三、逆矩阵的求法 四、小结
§2.3 逆矩阵 • 一、概念的引入 • 二、逆矩阵的概念和性质 • 三、逆矩阵的求法 • 四、小结
一、概念的引入 在数的运算中,当数≠0时,有 aa =a= 生其中-2为n的倒数或称矿的逆) 在矩阵的运算中,单位阵E相当于数的乘法运算中 的1,那么,对于矩阵A,如果存在一个矩阵A4 使得A4=AA=E, 则矩阵A称为A的可逆矩阵或逆阵 上页
1, 1 1 = = − − aa a a , 1 1 AA = A A = E − − 则矩阵 称为 A 的可逆矩阵或逆阵. −1 A 一、概念的引入 在数的运算中，当数 a 0 时，有 a a 1 1 = 其中 − 为 a 的倒数，（或称 a 的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵 E 相当于数的乘法运算中 的1， 那么，对于矩阵 A ， −1 如果存在一个矩阵 A , 使得
庄二、逆矩阵的概念和性质 定义对于n阶矩阵A,如果有一个阶矩阵B 使得 AB=BA=E, 则说矩阵4是可逆的,并把矩阵B称为A的逆矩阵 A的逆矩阵记作A-1 牛例设A 1/212 = 21/2 AB=BA=E,∴B是4的一个逆矩阵 上页
二、逆矩阵的概念和性质 定义 对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵 则说矩阵 是可逆的，并把矩阵 称为 的逆矩阵. n A B AB = BA = E, B A n A ,使得 . −1 A的逆矩阵记作A 例 设 , 1 2 1 2 1 2 1 2 , 1 1 1 1 − = − A = B AB = BA = E, B是A的一个逆矩阵
说明若A是可逆矩阵,则A的逆矩阵是唯一的 王若设B和C是A的可逆矩阵,则有 AB= BA=E. AC=CA=E 可得B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C. 所以A的逆矩阵是唯一的,即 B=C=A-1. 上页
说明 若 A 是可逆矩阵，则 A 的逆矩阵是唯一的. 若设 B 和 C 是 A 的可逆矩阵，则有 AB = BA = E, AC = CA = E, 可得 B = EB = (CA)B = C(AB) = CE = C. 所以 A 的逆矩阵是唯一的,即 . −1 B = C = A
21 例设A= 10 求A的逆阵. 解利用待定系数法 设B=/ab 是A的逆矩阵, C 则 AB= 2Iab)_(10 C 0 2a+c2b+d(10 b 0 上页
例 设 , 1 0 2 1 − A = 求A的逆阵. 解 设 是 的逆矩阵, = c d a b B A 则 − = c d a b AB 1 0 2 1 = 0 1 1 0 = − − + + 0 1 2 2 1 0 a b a c b d 利用待定系数法