分析力学205,9-20,1讲投提纲 说明:讲授提纲只是说明讲棵的思路,供冋学们在学习时参考,希望能有助于同学们掌握课 程内容的系统性:但讲授提纲不是讲义,并不包括讲课的全部内容,不能代替课堂 听课时的笔记。希望同学们听课时做好笔记,自学时认真阅读教材和有关参考 绪论 0.1.经典力学发展简史 牛顿的《自然哲学的数学原理》奠定了经典力学的理论基础。参阅教材§1.1 分析力学发展简史,现状和前景:可参阅参考资料3的前言,进一步可参阅参考资料 13。经过人类长期的生产实践活动,经过众多科学家实验和理论的研究,经典力学已经 有了相当完整的理论体系,但这还与经过高度抽象的数学的公理体系有所不同,物理学 本质上是一门实验科学,物理理论的直接的深厚基础是丰富的实验事实。 经典力学虽然已经发展得相当成熟,但是这决不意味着经典力学已经发展到顶了。作为 门基础学科,来源于人类实践的各种新问题,不断拓展着经典力学新的研究领域。 0.2.理论力学和本课程的内容简介 理论力学课程,是物理专业的专业基础课四大力学之一,阐述经典力学(即牛顿力学) 的普遍规律,是普通物理课程力学部分的继续和加深,也是许多后续课程的必备基础。理论 力学通常分为矢量力学和分析力学两部分来讲授。前者以几何方法为基础(矢量的运算,当 然也要用微积分、微分方程等数学工具),后者采用更多数学分析的方法。 分析力学 几种常用的坐标系 广义坐标(任意曲线坐标系) 静力学 力系的平衡 (静力学)虚功原理 动力学 牛顿定律 达朗贝尔方程(动力学虚功原理) (动力学定理) (拉格朗日方程,哈密顿理论等) 由于矢量力学大部分内容已在普物阶段讲授,本课程内容以分析力学为主,课程名称 也改称分析力学。在本课程中主要讲授分析力学的基本概念和基本原理,拉格朗日力学,哈 密顿力学和力学的变分原理等内容。作为准备,适当补充矢量力学中普物阶段未学的内容(第 、二章)。 根据数学、物理等理科专业的需要,静力学作为动力学的一个特例,不作重点研究 因此本课程也以分析动力学为主,而把分析静力学作为分析动力学的一个特例 理论力学的研究对象一般可认为是质点系。这是很广泛的一类力学体系,质量连续分 布的力学体系也可离散化而处理成质点系。在本课程中主要讨论:质点(n=1的质点系) 两体问题或多体问题(离散的质点系);刚体(连续分布的不变形的质点系)。 0.3.为什么要学习分析力学? 分析力学便于处理更复杂的力学问题,特别是系统具有各种比较复杂的约束的情形 分析力学能用统一的形式表达各种具体情形下的力学规律,因而便于阐述力学的普遍 原理 分析力学侧重于能量(而矢量力学侧重于力),因此分析力学的方法便于推广,对于物 理学其他领域的理论,也有重要的意义,特别是对量子力学的建立与发展起了重要的作用。 分析力学的特点 学习分析力学时应注意其特点: 数学工具用得较多,特别是数学分析;当然,我们也不必刻意回避几何方法 分析力学比较抽象,学习时应加强对其物理意义的理解,同时应注重其在实际问题中
1 分析力学 2005，9－2006，1 讲授提纲 说明：讲授提纲只是说明讲棵的思路，供同学们在学习时参考，希望能有助于同学们掌握课 程内容的系统性；但讲授提纲不是讲义，并不包括讲课的全部内容，不能代替课堂 听课时的笔记。希望同学们听课时做好笔记，自学时认真阅读教材和有关参考书。 绪论 0．1．经典力学发展简史 牛顿的《自然哲学的数学原理》奠定了经典力学的理论基础。参阅教材§ 1.1 分析力学发展简史，现状和前景：可参阅参考资料 3 的前言，进一步可参阅参考资料 13。经过人类长期的生产实践活动，经过众多科学家实验和理论的研究，经典力学已经 有了相当完整的理论体系，但这还与经过高度抽象的数学的公理体系有所不同，物理学 本质上是一门实验科学，物理理论的直接的深厚基础是丰富的实验事实。 经典力学虽然已经发展得相当成熟，但是这决不意味着经典力学已经发展到顶了。作为 一门基础学科，来源于人类实践的各种新问题，不断拓展着经典力学新的研究领域。 0．2． 理论力学和本课程的内容简介 理论力学课程，是物理专业的专业基础课四大力学之一，阐述经典力学（即牛顿力学） 的普遍规律，是普通物理课程力学部分的继续和加深，也是许多后续课程的必备基础。理论 力学通常分为矢量力学和分析力学两部分来讲授。前者以几何方法为基础（矢量的运算，当 然也要用微积分、微分方程等数学工具），后者采用更多数学分析的方法。 理论力学 矢量力学 分析力学 运动学 几种常用的坐标系 广义坐标（任意曲线坐标系） 静力学 力系的平衡 （静力学）虚功原理 动力学 牛顿定律 达朗贝尔方程（动力学虚功原理） （动力学定理） （拉格朗日方程，哈密顿理论等） 由于矢量力学大部分内容已在普物阶段讲授，本课程内容以分析力学为主，课程名称 也改称分析力学。在本课程中主要讲授分析力学的基本概念和基本原理，拉格朗日力学，哈 密顿力学和力学的变分原理等内容。作为准备，适当补充矢量力学中普物阶段未学的内容（第 一、二章）。 根据数学、物理等理科专业的需要，静力学作为动力学的一个特例，不作重点研究。 因此本课程也以分析动力学为主，而把分析静力学作为分析动力学的一个特例。 理论力学的研究对象一般可认为是质点系。这是很广泛的一类力学体系，质量连续分 布的力学体系也可离散化而处理成质点系。在本课程中主要讨论：质点（ n =1 的质点系）； 两体问题或多体问题（离散的质点系）；刚体（连续分布的不变形的质点系）。 0．3．为什么要学习分析力学？ 分析力学便于处理更复杂的力学问题，特别是系统具有各种比较复杂的约束的情形。 分析力学能用统一的形式表达各种具体情形下的力学规律，因而便于阐述力学的普遍 原理。 分析力学侧重于能量（而矢量力学侧重于力），因此分析力学的方法便于推广，对于物 理学其他领域的理论，也有重要的意义，特别是对量子力学的建立与发展起了重要的作用。 0．4．分析力学的特点 学习分析力学时应注意其特点： 数学工具用得较多，特别是数学分析；当然，我们也不必刻意回避几何方法。 分析力学比较抽象，学习时应加强对其物理意义的理解，同时应注重其在实际问题中
的应用。如果自己能构造一些实例以加深理解当然更好 分析力学和矢量力学是同一研究对象的两种研究方法,所得结果当然应该一致。在矢量 力学中很难求解的问题可能在分析力学中变得比较容易求解,但是两者不可能得到相互矛盾 的结论。例如,在矢量力学中,单摆(振幅不很小的情况下)的解不能用初等函数来精确表 示,那么用分析力学的方法同样不可能用初等函数来精确表示。 0.5.关于教材和教学方法的说明和学习方法方面的建议 我们所选用的教材《理论力学》,与传统的理论力学教材相比,加强了分析力学内容的 阐述;并为减少与普通物理的重复,作了某些调整。这些特点正和我们这门课程的要求相近, 因而我们采用这本教材,教学双方可能都会感到方便 但是选用了合适的教材并不意味着我们可以不加改动地逐章逐节进行教学。有些比较 易读的内容或直截了当的计算,在课堂上略讲或不讲,要求大家认真阅读教材(属于本课程 要求的范围),并适当进行预习。顺便说一句,前言和各章首的摘要,也要认真阅读。带 的内容,大部分不讲,不属于本课程要求的范围(特别说明的除外):有时也适当补充一些 内容(同样属于本课程要求的范围) 也正是由于这些特点,与传统的理论力学课程或教材相比,有时我们会感到有较大的 跳跃性”。这虽然给我们带来某些不便,也给我们一种有益的训练。因为,严谨性固然是 必须具备的良好的学习品质,但带有“跳跃性”地来学习某些内容也是一种必需具备的能力 至于“跳跃性”带来的不足之处,可以通过阅读其它参考资料加以弥补。 根据以往经验,理论力学或分析力学的初学者往往感到,“听课容易,作业困难”,力 学作业固然有些比较难做的题,其实还是有规律可循:听课,特别是要听好课,也未必容易。 感到“作业困难”往往正是由于没有听好课,或者没有很好消化讲课和教材上的内容 2
2 的应用。如果自己能构造一些实例以加深理解当然更好。 分析力学和矢量力学是同一研究对象的两种研究方法，所得结果当然应该一致。在矢量 力学中很难求解的问题可能在分析力学中变得比较容易求解，但是两者不可能得到相互矛盾 的结论。例如，在矢量力学中，单摆（振幅不很小的情况下）的解不能用初等函数来精确表 示，那么用分析力学的方法同样不可能用初等函数来精确表示。 0．5．关于教材和教学方法的说明和学习方法方面的建议 我们所选用的教材《理论力学》，与传统的理论力学教材相比，加强了分析力学内容的 阐述；并为减少与普通物理的重复，作了某些调整。这些特点正和我们这门课程的要求相近， 因而我们采用这本教材，教学双方可能都会感到方便。 但是选用了合适的教材并不意味着我们可以不加改动地逐章逐节进行教学。有些比较 易读的内容或直截了当的计算，在课堂上略讲或不讲，要求大家认真阅读教材（属于本课程 要求的范围），并适当进行预习。顺便说一句，前言和各章首的摘要，也要认真阅读。带* 的内容，大部分不讲，不属于本课程要求的范围（特别说明的除外）；有时也适当补充一些 内容（同样属于本课程要求的范围）。 也正是由于这些特点，与传统的理论力学课程或教材相比，有时我们会感到有较大的 “跳跃性”。这虽然给我们带来某些不便，也给我们一种有益的训练。因为，严谨性固然是 必须具备的良好的学习品质，但带有“跳跃性”地来学习某些内容也是一种必需具备的能力。 至于“跳跃性”带来的不足之处，可以通过阅读其它参考资料加以弥补。 根据以往经验，理论力学或分析力学的初学者往往感到，“听课容易，作业困难”，力 学作业固然有些比较难做的题，其实还是有规律可循；听课，特别是要听好课，也未必容易。 感到“作业困难”往往正是由于没有听好课，或者没有很好消化讲课和教材上的内容