第二章 平面汇交力系与力偶系
第二章 平面汇交力系与力偶系
引言 力系分为:平面力系、空间力系 ①平面汇交力系 平面力系②平面力偶系 平面特殊力系 ③平面平行力系 ④平面一般力系平面任意力系 平面汇交力系 各力的作用线都在同一平面内且例:起重机的挂钩。 T 汇交于一点的力系 研究方法:几何法,解析法。 72
平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 引 言 研究方法：几何法，解析法。 例：起重机的挂钩。 力系分为：平面力系、空间力系 ①平面汇交力系 ②平面力偶系 ③平面平行力系 ④平面一般力系 平面力系 平面特殊力系 平面任意力系
§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 合成的几何法 1.两个共点力的合成 2.任意个共点力的合成 F 180-C R Fi F Fi F2 A F A● F3 cos(180°-a)=-cosa 由力的平行四边形法则作 F 也可用力的三角形来作。 由余弦定理 为力多边形 R +f+2Ef cosa 合力方向由正弦定理 R sin sin( 180 R
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成的几何法 2 1 2 cos 2 2 2 R = F1 +F + FF sin sin( 180 ) 1 − = F R 2. 任意个共点力的合成 为力多边形 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： cos( 180 − )= −cos 由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作。 F2 F3 F1 F4 R
结论:R+切即:R=∑F 即:平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用 线通过各力的汇交点。 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要条件是:R=∑F=0 在上面几何法求力系的合力中,合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 力多边形自行封闭 R 是或 力系中各力的矢量和等于零
结论： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 R=F R=F1+F2+F3+F4 在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： R=F =0 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零 F2 F3 F1 F F4 5 R
例1已知:P=10kN,BC=AC=2m,AC与BC相互垂直。 求:在P的作用下AC、BC所受力的大小 N 解:①选铰链C为研究对象 ②取分离体画受力图 ∴BC杆与AC杆是二力杆,这时F与FC P 和外力P构成一平衡力系。由平衡的 几何条件,力多边形封闭,故 BC a BC F=FBC=Pm=10××=52(kN AC Ac 由作用力和反作用力的关系,AC、BC杆受力等于5√2kN)
[例1] 已知：P=10kN, BC=AC=2m，AC与BC相互垂直。 求：在P的作用下AC、BC所受力的大小。 ①选铰链C为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵BC杆与AC杆是二力杆,这时FBC与FAC 和外力 P构成一平衡力系。 由平衡的 几何条件，力多边形封闭，故 5 2( ) 2 2 FA C = FB C = Psin =10 = k N A C P B P FBC FAC P FBC FAC 由作用力和反作用力的关系，AC、BC杆受力等于5 2(kN)