线性代数必要性：如果α,α2,α,线性相关，就有不全为零的数kj,k2,..,k,，使k,α, +k,α, +..-k,α, =0设k0,那么kkK即α能由α2α3·α线性表出
设k1≠0,那么 必要性：如果 线性相关，就有不全为零的 数k1 ,k2 ,.,ks，使 即 能由 线性表出
线性代数例如，向量组αi =(2,-1,3,1) α, =(4,-2,5,4) αs =(2,-1,4,-1)是线性相关的，因为α,=3αi-α2对于只有两个向量α，β的向量组，由定理可得，α线性相关的充分必要条件是α，β的对应分量成比例。返回一页
例如，向量组 是线性相关的，因为 对于只有两个向量，的向量组，由定理可得，， 线性相关的充分必要条件是， 的对应分量成比 例。 返回 上一页 下一页
线性代数设向量组β,β,,·β线性无关，而向量组定理2β,β2,β,α线性相关，则α 能由向量组 β,βz,β,线性表出，且表示式是唯一的。证由于β,β，,β,α线性相关，就有不全为零的数kj,k..,k,k，使k,β +k,β, +...+k,β, +kα=0由βi,βz,·-β,线性无关有k+0。（否则,βi,βz,β,线性相关）kk,KβQE-?kkK即α可由β,β2,-",β线性表出。返回-页1贝
定理2 设向量组 线性无关，而向量组 线性相关，则 能由向量组 线性表出，且表示式是唯一的。 证 由于 线性相关，就有不全为零的 数k1 ,k2 ,., kt ,k，使 即 可由 线性表出。 由 线性无关有k≠0。 （否则， 线性相关） 返回 上一页 下一页
线性代数设α=l,β, +l,β, +...+l,β, =h,β, +h,β,+..+hβ为任意两个表达式。α-α=(l,β +l,β, +..+l,β,)-(h,β +h,β, +..+h,β,)=(l -h)β +(l, -h,)β, +-.-+(l, -h)β, =0且β,βz,β,线性无关得到 l=hj, l,=h2, ..., l=ht因此表示式是唯一的。返回E一页中
设 为任意两个表达式。 且 线性无关 得到 l 1=h1 , l 2=h2 , .，l t=ht 因此表示式是唯一的。 返回 上一页 下一页
线性代数定义7如果向量组α,α-α中每个向量都可以由β,β,·β,线性表出，就称向量组α,αz,.α可由βi,βz，··β,线性表出，如果两个向量组互相可以线性表出，就称它们等价。每一个向量组都可以经它自身线性表出同时，如果向量组αi,αz·α,可以经向量组β,β2,β,线性表出，向量组β,β2,…-β,可以经向量组 1,2,p线性表出，那么向量组αi,α2α,可以经向量组Y1,Y2，Yp线性表出。返回一R
定义7 如果向量组 中每个向量都可以由 线性表出，就称向量组 可由 线性表出，如果两个向量组互相可以 线性表出，就称它们等价。 每一个向量组都可以经它自身线性表出。 同时，如果向量组 可以经向量组 线性表出，向量组 可以经向量组 线性表出，那么向量组 可以经向量组 线性表出。 返回 上一页 下一页