线性代数(3)α + 0 = α(4)α +(-α) = 0(5)k(α + β) = kα +kβ满足（1）一（8）的(6)(k +l)α = kα + lα运算称为线性运算。(7)k(lα) = (kl)α(8)1α =α(9)0α = 0(10)k0 = 0(11)如果k0且α0,那么kα0返回一页
满足（1）—（8）的 运算称为线性运算。 返回 上一页 下一页
线性代数例1设α =(1,1,0) ,α =(0,1,1) ,α,=(3,4,0) ,求3α +2α2 -α 解3α + 2α, -α, = 3(1,1,0) +2(0, 1,1) -(3, 4, 0)=(3,3,0) +(0,2,2) -(3,4,0) =(0,1,2)
例1 设 α1 = (1,1,0) , , , α2 = (0,1,1) ( ) 求 . 3 = 3, 4,0 1 2 3 3 2 + − 解 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 3 2 3 1,1,0 2 0,1,1 3, 4,0 + − = + − = + − = (3,3,0 0, 2, 2 3, 4,0 0,1, 2 ) ( ) ( ) ( )
线性代数$2线性相关与线性无关矩阵与向量的关系：通常把维数相同的一组向量简称为一个向量组，n维行向量组α,α,α,可以排列成一个s×n分块矩阵αi其中α为由A的第行形成的子块α2αi,αz,α,称为A的行向量组。αn维列向量组β,ββ,可以排成一个nXs矩阵其中β,为由B的第形成的子块B=(βi,βz,"..β,)βi,βz,…·β，称为B的列向量组。返回上一页下一
§2 线性相关与线性无关 矩阵与向量的关系： 通常把维数相同的一组向量简称为一个向量组，n维行 向量组 可以排列成一个s×n分块矩阵 其中 为由A的第i行形成的子块， 称为A的行向量组。 n维列向量组 可以排成一个n×s矩阵 其中 为由B的第j列形成的子块， 称为B的列向量组。 返回 上一页 下一页
线性代数定义5向量组α,α2,α称为线性相关的，如果有不全为零的数kj,k2.,k，使Zk,α, = kαi +k,a, +.+k,a, =0反之，如果只有在k,=k,=.….=k,=0时上式才成立，就称α1,α2.-α线性无关。当α1,α2α是行向量组时，它们线性相关就是指有非αi零的1×s矩阵（kj,k2..,k,）使d2(ki,k,,..k,)0aα返回一A
定义5 向量组 称为线性相关的，如果有 不全为零的数k1 ,k2 ,.,ks，使 反之，如果只有在k1=k2=.=ks=0时上式才成立，就 称 线性无关。 当 是行向量组时，它们线性相关就是指有非 零的1×s矩阵（k1 ,k2 ,.,ks）使 返回 上一页 下一页
线性代数当αi,α2,…α,为列向量时，它们线性相关就是指有非零的s×1矩阵(kj,kz,..k,)，使kk20一页返回
当 为列向量时，它们线性相关就是指有非 零的s×1矩阵 ，使 返回 上一页 下一页