归纳点（，y)关于r轴对称的点的坐标为（r，一y）；点（，y）关于y轴对称的点的坐标为（一，y)利用上述规律，我们也可以很容易地在平面直角坐标系中画出与一个图形关于轴或轴对称的图形例2如图20.2-5，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（一5，1)，B（-2，1)，C（—2，5)，D（-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和r轴对称的图形解：点（，y）关于y轴对称的点的坐标为（一，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于轴对称的点分别为A（)B（)，依次连接A'B'，B'C，C'D'，D'A'). C'(). D'(就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'BC'D'类似地，请你在图20.2-5上画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形?4对于这类问题，3只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形图20.2-5练习1.分别写出下列各点关于工轴和y轴对称的点的坐标：(-2,6),(1,2),(-1,3),(—4,-2),(1,0)14第二十章轴对称
!"#$%&'( 点（狓，狔）关于狓轴对称的点的坐标为（狓，－狔）； 点（狓，狔）关于狔轴对称的点的坐标为（－狓，狔）． 利用上述规律，我们也可以很容易地在平面直角坐标系中画出与一个图形 关于狓轴或狔轴对称的图形． 例２ 如图２０．２５，四边形犃犅犆犇 的四个顶点的坐标分别为犃（－５，１）， 犅（－２，１），犆（－２，５），犇（－５，４），分别画出与四边形犃犅犆犇 关于狔轴和 狓轴对称的图形． 解：点（狓，狔）关于狔轴对称的点的坐标为（－狓，狔），因此四边形犃犅犆犇 的顶点犃，犅，犆，犇 关于狔轴对称的点分别为犃′（ ， ），犅′（ ， ），犆′（ ， ），犇′（ ， ），依次连接犃′犅′，犅′犆′，犆′犇′，犇′犃′， 就可得到与四边形犃犅犆犇 关于狔轴对称的四边形犃′犅′犆′犇′． 类似地，请你在图２０．２５上画出与四边形犃犅犆犇关于狓轴对称的图形． 对 于 这 类 问 题， 只要先求出已知图形 中的一些特殊点 （如 多边形的顶点）的对 称点的坐标，描出并 连接这些点，就可以 得到这个图形关于坐 标轴对称的图形． -4 -2 O 2 y -3 -1 x -1 -2 -3 -4 1 3 4 1 2 3 4 -5 -5 5 5 A B B C D A D C 图２０．２５ １．分别写出下列各点关于狓轴和狔轴对称的点的坐标： （－２，６），（１，－２），（－１，３），（－４，－２），（１，０）． ４１
2.如图，△ABO关于工轴对称，点A的坐标为（1，一2），写出点B的坐标ytyC(-3,2)A(-4,1)3元2-2-10234x-10-4-321-1B(-1,-1)A(1,-2)-2-3（第2题）（第3题）3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与ABC关于轴和y轴对称的图形.习题20.2复习巩固1.如图，：将各图形补成关于直线1对称的图形（第1题）2.分别写出下列各点关于工轴和y轴对称的点的坐标：(3.6).(-7.9),(6,-1)-3-5),(0,10).3.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（1，1)，写出点B，C，D的坐标1y4C(4,3)A(1,1)A(0,3)X0B(3,-2)（第4题）（第3题）第二十章轴对称15
书 !"#$%&'( -2 O 2 y -1 x -2 -3 3 1 2 3 1 -1 A(1,-2) B （第２题） -4 -2 O 2 y -3 -1 x -2 3 4 1 2 3 1 -1 A(-4,1) B(-1,-1) C(-3,2) （第３题） ２．如图，△犃犅犗关于狓轴对称，点犃 的坐标为（１，－２），写出点犅的坐标． ３．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△犃犅犆关于狓轴和 狔轴对称的图形． 习题２０．２ １．如图，将各图形补成关于直线犾对称的图形． l l l （第１题） ２．分别写出下列各点关于狓轴和狔轴对称的点的坐标： （３，６），（－７，９），（６，－１），（－３，－５），（０，１０）． ３．如图，以正方形犃犅犆犇的中心为原点建立平面直角坐标系．点犃的坐标为（１，１）， 写出点犅，犆，犇的坐标． O y x A(1,1) C B D （第３题） B(3,-2) C(4,3) A(0,3) y O x （第４题） ５１
4.如上页图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC关于工轴和y轴对称的图形综合运用5.根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的运动：(1)（-1,3)-→(-1,-3)(2)（-5,-6)→(-5,-1);(3)(34)-→(—3,4);(4)(-2,3)-→(2,-3)6.如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，用坐标描述这个运动，找出小球运动的轨迹上几个关于直线1对称的点，如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，请你画出这时小球运动的轨迹，（第6题）拓广探索7.如图：分别作出APQR关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）和直线n（直线n上各点的纵坐标都为一1）对称的图形.它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？54-3-21073（第7题）16第二十章轴对称
!"#$%&'( ４．如上页图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△犃犅犆关于狓轴和 狔轴对称的图形． ５．根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的运动： （１）（－１，３）→（－１，－３）； （２）（－５，－６）→（－５，－１）； （３）（３，４）→（－３，４）； （４）（－２，３）→（２，－３）． ６．如图，小球起始时位于（３，０）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所 示，用坐标描述这个运动，找出小球运动的轨迹上几个关于直线犾对称的点．如 果小球起始时位于（１，０）处，仍按原来方向击球，请你画出这时小球运动的轨迹． x 1 O 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 y l （第６题） ７．如图，分别作出△犘犙犚关于直线犿 （直线犿 上各点的横坐标都为１）和直线狀 （直线狀上各点的纵坐标都为－１）对称的图形．它们的对应点的坐标之间分别有 什么关系？ -4 -2 2 y -3 -1 x -2 -3 -4 3 4 1 2 3 4 -5 -5 5 5 O 1 R P m -1 n （第７题） 犙 ６１
信息技术应用用轴对称进行图案设计利用图形计算器或计算机等信息技术工具，可以直观地发现轴对称的性质，并利用轴对称进行图案设计：下面以《几何画板》软件为例说明，如图1，任意画一个图形，作这个图形关于直线1对称的图形，改变直线1的位置，或者改变其中一个图形的位置，通过观察可以得到对应点所连线段与对称轴的关系.图 1如图2，画一个△ABC，以y轴为对称轴作轴对称图形，得到△AB'C，度量点A，A的坐标，可以观察它们的坐标有什么关系；再度量点B，B'的坐标，同样可以观察它们的坐标有什么关系，8CB: (-4.16,1.51)A:(2.54,7.07)B': (4.16,1.51)A:(-2.54,7.07)3/45678x-4-3-210128C:(-2.68,-2.57)C:(2.68.-2.57)图2改变三角形的位置，观察它们的坐标有什么变化；再分别度量点A，A，B，B的坐标，观察它们的坐标有什么关系由此我们可以得到关于y轴对称的点的坐标的关系第二十章轴对称17
!"#$%&'( 用轴对称进行图案设计 利用图形计算器或计算机等信息技术工具，可以直观地发现轴对称的性质，并利用轴 对称进行图案设计．下面以 《几何画板》软件为例说明． 如图１，任意画一个图形，作这个图形关于直线犾对称的图形，改变直线犾的位置， 或者改变其中一个图形的位置，通过观察可以得到对应点所连线段与对称轴的关系． l l 图１ 如图２，画一个△犃犅犆，以狔轴为对称轴作轴对称图形，得到△犃′犅′犆′，度量点犃， 犃′的坐标，可以观察它们的坐标有什么关系；再度量点犅，犅′的坐标，同样可以观察它 们的坐标有什么关系． A: (2.54,7.07) -4 -2 2 y -3 -1 x -2 3 4 1 2 3 4 -5 5 5 1 -1 -8 -7 -6 O 6 7 8 6 7 8 B A B C A C A: (-2.54,7.07) B: (-4.16,1.51) B: (4.16,1.51) C: (-2.68,-2.57) C:(2.68,-2.57) 图２ 改变三角形的位置，观察它们的坐标有什么变化；再分别度量点犃，犃′，犅，犅′的 坐标，观察它们的坐标有什么关系．由此我们可以得到关于狔轴对称的点的坐标的关系． ７１
用同样的方法，可以得到关于工轴对称的点的坐标关系。我们可以利用多次轴对称进行下面的图案设计.对称轴平行，如图3.seseseses2sese图 3对称轴不平行，如图4图4请你利用上面的方法设计一些图案，并与同学交流花饭18第二十章轴对称
!"#$%&'( 用同样的方法，可以得到关于狓轴对称的点的坐标关系． 我们可以利用多次轴对称进行下面的图案设计． 对称轴平行，如图３． 图３ 对称轴不平行，如图４． 图４ 请你利用上面的方法设计一些图案，并与同学交流． ８１