3.图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？（第3题）（第4题）4.如图，△ABC和△A'B'C关于直线l对称，/B=90°，AB=6cm求/A'B'C的度数和AB的长5.如图，△ABC和△AB'C关于直线1对称，这两个三角形全等吗？一般地，如果两个三角形全等，那么它们一定关于某条直线对称吗？A（第5题）（第6题）6.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE一3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.综合运用7：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？8.如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？dbE（第9题）（第8题）9第二十章轴对称
!"#$%&'( ３．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有 几条对称轴？ 1 2 3 B A B A C C l （第３题） （第４题） ４．如图，△犃犅犆和△犃′犅′犆′关于直线犾对称，∠犅＝９０°，犃′犅′＝６ｃｍ．求∠犃′犅′犆′的 度数和犃犅的长． ５．如图，△犃犅犆和△犃′犅′犆′关于直线犾对称，这两个三角形全等吗？一般地，如果 两个三角形全等，那么它们一定关于某条直线对称吗？ l B A B A C C A B D C E （第５题） （第６题） ６．如图，在△犃犅犆中，犇犈 是犃犆 的垂直平分线，犃犈＝３ｃｍ，△犃犅犇 的周长为 １３ｃｍ，求△犃犅犆的周长． ７．平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ ８．如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？ a b c d e f B C D E A O （第８题） （第９题） ９
9.如上页图，AD与BC相交于点O，OA=OC，/A一/C，BE-DE.求证：OE垂直平分BD.10.如图，某地由于居民增多，要在公路上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？B(第11题）（第10题）11.如图，△ABC与A'B'C'关于直线L对称，对应线段AB和AB'所在的直线相交吗？另外两组对应线段所在的直线相交吗？如果相交，交点与对称轴1有什么关系？如果不相交，这组对应线段所在直线与对称轴1有什么关系？再找几个成轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律？拓广探索12.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置mSR（第12题）（第13题）13.如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P(1)求证PA=PB=PC;（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？10第二十章轴对称
!"#$%&'( ９．如上页图，犃犇 与犅犆相交于点犗，犗犃＝犗犆，∠犃＝∠犆，犅犈＝犇犈．求证：犗犈 垂直平分犅犇． １０．如图，某地由于居民增多，要在公路犾上增加一个公共汽车站，犃，犅是路边两个 新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？ A B l （第１０题） l B A B A C C （第１１题） １１．如图，△犃犅犆与△犃′犅′犆′关于直线犾对称，对应线段犃犅 和犃′犅′所在的直线相 交吗？另外两组对应线段所在的直线相交吗？如果相交，交点与对称轴犾有什么 关系？如果不相交，这组对应线段所在直线与对称轴犾有什么关系？再找几个成 轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律？ １２．如图，电信部门要在犛区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个 城镇犃，犅的距离必须相等，到两条高速公路犿和狀的距离也必须相等．发射塔应 修建在什么位置？在图上标出它的位置． B S A n m O （第１２题） P B C A （第１３题） １３．如图，在△犃犅犆中，边犃犅，犅犆的垂直平分线相交于点犘． （１）求证犘犃＝犘犅＝犘犆； （２）点犘是否也在边犃犆的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？ ０１
20.2画轴对称图形如图20.2-1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论图20.2-1归纳由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线1的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分，思考如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1如图20.2-2（1），已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线I对称的图形分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线「的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形BB(1)(2)图 20.2-2第二十章轴对称11
!"#$%&'( ２０．２ 画轴对称图形 P P l 图２０．２１ 如图２０．２１，在一张半透明的纸的左边部分，画 一只左脚印．把这张纸对折后描图，打开对折的纸， 就能得到相应的右脚印．这时，右脚印和左脚印成轴 对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任 意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请 你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论． 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线犾对称的图形，这个图形 与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一 点关于直线犾的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称 的图形呢？ 例１ 如图２０．２２（１），已知△犃犅犆和直线犾，画出与△犃犅犆关于直线犾 对称的图形． 分析：△犃犅犆可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点 关于直线犾的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形． B A C l A B A C O l B C （１） （２） 图２０．２２ １１
画法：（1）如图20.2-2（2），过点A画直线1的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'=OA，画好后，你也可以A就是点A关于直线I的对称点；通过折叠的方法验证（2）同理，分别画出点B，C关于直线I的-下.对称点B'，C'；(3）连接A'B'，B'C'，C'A，则△AB'C即为所求.归纳几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形练习1.如图，把下列图形补成关于直线1对称的图形（第1题）2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合下面，我们探究在直角坐标系中，分别以轴和y轴为对称轴时，一对对称点的坐标之间的关系，12第二十章轴对称
!"#$%&'( 画好后，你也可以 通过折叠的方法验证 一下． 画法：（１）如图２０．２２（２），过点犃画直线犾 的垂线，垂足为犗，在垂线上截取犗犃′＝犗犃， 犃′就是点犃关于直线犾的对称点； （２）同理，分别画出点犅，犆 关于直线犾的 对称点犅′，犆′； （３）连接犃′犅′，犅′犆′，犆′犃′，则△犃′犅′犆′ 即为所求． 几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一 些特殊点 （如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形 的轴对称图形． l l l （第１题） １．如图，把下列图形补成关于直线犾对称的图形． ２．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部 分能够重合，哪些部分不能重合． 下面，我们探究在直角坐标系中，分别以狓轴和狔轴为对称轴时，一对对 称点的坐标之间的关系． ２１
思考图20.2-3是一幅老北京城的示意地#门安门图，其中西直门和东直门是关于中轴东直门线对称的，如果以天安门为原点，分(3.5,4)别以长安街和中轴线为轴和y轴建早成门精阳门立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐东便门标吗？KEn衣安门右安门图林西、店医仓区承械墙及城门图20.2-3在如图20.2-4的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下已知点B(-1,2)C(-6,-5)E(4, 0)A(2, -3)D-.1关于轴的对称点A,BC,CCE（DC关于y轴的对称点A"B"-D"（）E"-C再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律图20.2-4第二十章轴对称13
!"#$%&'( x y (3.54) 图２０．２３ 图２０．２３是一幅老北京城的示意 图，其中西直门和东直门是关于中轴 线对称的．如果以天安门为原点，分 别以长安街和中轴线为狓轴和狔轴建 立平面直角坐标系，根据如图所示的 东直门的坐标，你能说出西直门的坐 标吗？ 在如图２０．２４的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的 对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律， 再和同学讨论一下． 已知点 犃（２，－３） 犅（－１，２）犆（－６，－５）犇 １ ２（ ） ，１ 犈（４，０） 关于狓轴的对称点 犃′（ ， ）犅′（ ， ）犆′（ ， ） 犇′（ ， ）犈′（ ， ） 关于狔轴的对称点 犃″（ ， ）犅″（ ， ）犆″（ ， ） 犇″（ ， ）犈″（ ， ） 再找几个点，分别 画出它们的对称点，检 验一下你发现的规律． -4 -2 O 2 y -3 -1 x -1 -2 -3 -4 1 3 4 1 2 3 4 -5 -5 5 5 图２０．２４ ３１