第一部分函数、极限、连续第6页共24页 flx) 0 (D) flx) g 37.下列关于实数列的命题是正确的为()。 (A)若序列{xn}收敛,{yn}发散,则{xn+yn}和{xnyn}均发散 (B)若序列{xn}与{yn}发散,则{xn+yn}和{xnyn}均发散; (C)若 lim x,y=0,则必有 lim x=0或 limy=0; D)以上各项结论均不成立 38.x→>0时,∫(x)=-sin-是()。 (A)无穷大量 (B)有界的,但无极限 (C)无界的,但有收敛于零的子列;①)除上述三种以外之情况 39.设非空实数集合S有界,则S() (A)没有最小值(B)不一定有最小值(C)没有下确界(D)不一定有下确界 40.设∫是定义在(-∞+)上的有界函数,且满足f(2x)=2f(x)则f(x)等于() 41.狄利克雷( Dirichlet)函数 当x为有理数 f(x) 0当x为无理数 x∈(-∞,+o (A)是奇函数(B)是偶函数(C)是周期函数(D)A,B,C均不正确 答案C 42.若f(x)= 则fn(x)=f[…f(x)等于() 1+x
第一部分 函数、极限、连续 第 6 页 共 24 页 6 37．下列关于实数列的命题是正确的为 ( )。 (A) 若序列 {x }n 收敛, {y }n 发散, 则 { } n n x + y 和 { } n n x y 均发散； (B) 若序列 {x }n 与 {y }n 发散, 则 { } n n x + y 和 { } n n x y 均发散； (C) 若 lim n n n x y → = 0, 则必有 lim n n x → = 0 或 lim n n y → = 0 ； (D) 以上各项结论均不成立 38． x → 0 时, f x x x ( ) = sin 1 1 是( )。 (A) 无穷大量; (B) 有界的, 但无极限; (C) 无界的, 但有收敛于零的子列; (D) 除上述三种以外之情况。 39．设非空实数集合 S 有界，则 S ( ) (A) 没有最小值 （B）不一定有最小值 （C）没有下确界 （D）不一定有下确界 40．设 f 是定义在 (− ,+) 上的有界函数，且满足 f (2x) = 2 f (x) 则 f (x) 等于( ) (A) 0 (B) x (C) x 2 (D) 1 41． 狄利克雷（Dirichlet）函数 = 当 为无理数 当 为有理数 x x f x 0 1 ( ) x(− ,+) ( ) （A）是奇函数 (B) 是偶函数 (C) 是周期函数 (D) A, B, C 均不正确 答案 C 42．若 2 1 ( ) x x f x + = , 则 ( ) n次 n f (x) = f f f x 等于( ) (A) y (B) y f(x) f(x) g(x) g(x) x 0 x 0 (C) y (D) y f(x) f(x) 0 x g(x) g(x) 0 x
第一部分函数、极限、连续第7页共24页 (A) +x2)y2 (C) + nx asin x 等于() x→ (A) (B)0 (D)不存在 4.设有(命题I):imf(x)=L.(命题I1):每个收敛于点x0的点列{xn}都有 imf(xn)=L.则命题I是命题I的() (A)充分但非必要条件 (B)必要但非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 45.若an>0,且man=r<1,则() (A)Im a,=0: (B)Im a <1: (C) Im an=r" (D)iman不存在 46.下列不正确的是() A.若存在反函数,则反函数一定唯一 B.设∫,g定义在R上,且∫og=g°f,则∫,g互为反函数 C.单调函数必有反函数,但不单调函数也可能存在反函数 x≤0 D.设函数y 则反函数为y <0 2,0<x≤2 <x 47.下列不正确的是() A.周期函数不一定存在最小周期 B.若∫为周期函数,则必为周期函数 C若为周期函数,则∫必为周期函数 D.若函数∫(x)满足:f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x),(b>a) 则∫(x)必为周期函数。 48.Vx∈(-∞,+∞),若函数∫满足∫(f(x)=x,则满足上述条件的∫() A.只有一个B.一个都没有C.有有限个 D.有无穷多个 49.设f(x)=,g(x)=x2-x,f(g(x)=g((x)成立的范围是()
第一部分 函数、极限、连续 第 7 页 共 24 页 7 (A) ( ) 2 2 1 n n x x + (B) ( ) 2 2 n n n x x + (C) ( ) 2 2 1 n n nx x + (D) ( ) 1 2 2 1 nx x + 43． x a x x sin lim − → 等于 ( ) （A） a (B) 0 (C) -a (D) 不存在 44．设有（命题 I）: f x L x x = → lim ( ) 0 . （命题 II）: 每个收敛于点 0 x 的点列 xn 都有 f xn L n = →+ lim ( ) . 则命题 II 是命题 I 的 ( ) （A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 45．若 an 0 ，且 lim = 1 → a r n n n ，则 ( ) ( ) lim = 0 → n n A a ； ( ) lim 1 → n n B a ； n n n C a = r → ( ) lim ； n 不存在 n D a → ( ) lim 。 46．下列不正确的是（ ） A.若存在反函数，则反函数一定唯一 B.设 f , g 定义在 R 上，且 f g = g f ,则 f , g 互为反函数 C.单调函数必有反函数，但不单调函数也可能存在反函数 D.设函数 y x x x x = 2 0 2 0 2 , , , 则反函数为 y x x x x = 2 0 2 1 4 , log , 47．下列不正确的是（ ） A.周期函数不一定存在最小周期 B.若 f 为周期函数，则 f 必为周期函数 C.若 f 为周期函数，则 f 必为周期函数 D.若函数 f (x) 满足： f (x) = f (2a − x), f (x) = f (2b − x), (b a) 则 f (x) 必为周期函数。 48． x (−,+), 若函数 f 满足 f ( f (x)) = x ,则满足上述条件的 f （ ） A.只有一个 B.一个都没有 C.有有限个 D.有无穷多个 49．设 f (x) = x , g(x) = x − x, f (g(x)) = g( f (x)) 2 成立的范围是（ ）
第一部分函数、极限、连续第8页共24页 A.(-∞,]{0}B.(-∞,0]C.[0,+∞) D.[1,+∞){0} 50.已知f(x) fn(x)=f{[.f(x)]} 则fn(x)= 次) x< 51.设函数f(x)={x, 1≤x<1 x> 则f(x2+5)·f( 5f(4x-x2-6)=() A. 5+sinx B sin x-5(4x-x-6) C sin x-1 D sin x+1 52.设xn≤a≤yn,且lim(vn-xn)=0,则{xn}与{yn}( A.都收敛于a B.都收敛但不一定收敛于a C.可能收敛,可能发散 D.都发散 53.设xn≤En≤yn,下列结论中正确的是( A.如imxn=lmyn=A,则lmn=A B.如imxn=A, lim y=B,则lim=n=C,且A≤C≤B C.如lim(yn-xn)=0,则lim=n存在 D.如Iim(yn-xn)=0,则 lim x= limy=lim= 54.设lmf(x)存在,则() A.彐M>0.,Vx∈(-0,+∞)/(x)≤M B.M>0及X>0,当x>时(x)≤M C.彐M>0及X>0,当x>时,(x)≤M M>0及6>0,当0<x-x0<d时(x)≤M 55.设limf(x)=A,则下列结论中正确的是( A.若A>0,则彐M>0,x>M,都有f(x)>0 B.若A≥0,则彐M>0,x>M,都有f(x)≥0 C.若彐M>0,Vx>M,都有f(x)>0,则A>0
第一部分 函数、极限、连续 第 8 页 共 24 页 8 A. (−,1]{0} B. (−,0] C. [0,+) D. [1,+) {0} 50．已知 f x x x ( ) = 1+ 2 , 则 f x n ( ) = （ ） A. nx 1+ nx B. x 1+ nx C. x 1 nx 2 + D. nx 1 x 2 + 51．设函数 f x x x x x ( ) , , , = − − − 1 1 1 1 1 1 ， 则 f (x ) f (sin x) f ( x x ) 2 2 + 5 − 5 4 − − 6 = （ ） A. 5 + sin x B. sin x − 5(4x − x − 6) 2 C. sin x − 1 D. sin x + 1 52．设 x a y n n , 且 lim( ) , n n n y x → − = 0 则 {x }n 与 {y }n ( ) A.都收敛于 a B.都收敛但不一定收敛于 a C.可能收敛，可能发散 D.都发散 53．设 x z y n n n ,下列结论中正确的是( ) A.如 x y A zn A n n n n n = = = → → → lim lim ,则lim B.如 lim ,lim n n n n x A y B → → = = ,则 lim n n z C → = ,且 A C B C.如 lim( ) , n n n y x → − = 0 则 lim n n z → 存在 D.如 lim( ) , n n n y x → − = 0 则 lim lim lim n n n n n n x y z → → → = = 54．设 lim ( ) x f x → 存在，则 ( ) A. M 0,x (−,+), f (x) M B. M 0及X 0, 当 x X时, f (x) M C. M 0及X 0, 当x X时, f (x) M D. M 0及 0, 当0 x − x0 时, f (x) M 55．设 lim ( ) x f x A →+ = ，则下列结论中正确的是( ) A.若 A 0 ，则 M 0,x M ，都有 f (x) 0 B.若 A 0 ，则 M 0,x M ，都有 f (x) 0 C.若 M 0,x M ，都有 f (x) 0 ，则 A 0 f x f f f x n ( ) = { [... ( )]} (n 次)