矩形法数字积分的演示程序rsums o MATLAB中有一个矩形法数 115-x.2:816.992188 字积分的演示程序rsums, 100 可以作一个对比。键入 rsums(115-x.2',0,10) 80 ·就得到右图。图中表示了被 60 积函数的曲线和被步长分割 的小区间，并按各区间中点 40 的函数值构成了各个窄矩形 面积。用鼠标拖动图下方的 20 滑尺可以改变步长的值，图 的上方显示的是这些矩形面 2 4 6 8 10 16 积叠加的结果
矩形法数字积分的演示程序rsums • MATLAB中有一个矩形法数 字积分的演示程序rsums， 可以作一个对比。键入 rsums('115-x.^2',0,10) • 就得到右图。图中表示了被 积函数的曲线和被步长分割 的小区间，并按各区间中点 的函数值构成了各个窄矩形 面积。用鼠标拖动图下方的 滑尺可以改变步长的值，图 的上方显示的是这些矩形面 积叠加的结果。 0 2 4 6 8 10 0 20 40 60 80 100 115-x.^2 : 816.992188 16
MATLAB内的数值定积分函数 ·在实际工作中，用MATLAB中的定积分求面积的 函数quad和quad可以得到比自编程序更高的精 度，因为quad函数用的是辛普生法，即把被和函 数用二次曲线逼近的算法，而quadli函数采用了更 高阶的逼近方法。它们的调用格式如下： Q=QUADL(FUN,A,B,TOL) 其中，FUN是表示被积函数的字符串，A是积分下 限，B是积分上限。TOL是规定计算的容差，其默 认值为1e-6 。1 例如，键入 S=quad('-X.*x+115',0,10) 得到 S=8.166666666666666e+002
MATLAB内的数值定积分函数 • 在实际工作中，用MATLAB中的定积分求面积的 函数quad和quadl可以得到比自编程序更高的精 度，因为quad函数用的是辛普生法，即把被积函 数用二次曲线逼近的算法，而quadl函数采用了更 高阶的逼近方法。它们的调用格式如下： Q = QUADL(FUN,A,B,TOL) 其中，FUN是表示被积函数的字符串， A是积分下 限，B是积分上限。TOL是规定计算的容差，其默 认值为1e-6 • 例如，键入 S = quad('-x.*x+115',0,10) 得到 S = 8.166666666666666e+002
二.求两条曲线所围图形的面积 【例5-4-2】。设f(x)=e-2os,g(x)=4c0s(x-2) 计算区间[0,4]上两曲线所围面积。 ·解：◆原理：先画出图形， .>dx=input('dx=;x=0:dx:4; ·>>f=eXp(-(x-2).2.*cos(pi*x)月 2 ·>>g=4*c0s(X-2): >plot(x,f,x,g,":r') 得到右图。从图上看到，其 中既有f(x)>g(的区域，也 有f(X)>g(X的区域
二．求两条曲线所围图形的面积 【例5-4-2】。设 计算区间[0,4]上两曲线所围面积。 • 解：◆原理：先画出图形， • >> dx=input('dx= ') ;x=0:dx:4; • >> f=exp(-(x-2).^2.*cos(pi*x)); • >> g=4*cos(x-2); • >> plot(x,f,x,g,':r') 2 ( 2) cos ( ) , ( ) 4cos( 2) x x f x e g x x − − = = − 得到右图。从图上看到，其 中既有f(x)>g(x)的区域，也 有f(x)>g(x)的区域
求两条曲线所围图形的面积() 若要求两曲线所围总面积（不管正负），则可加一条语句 >s=trapz(abs(f-g))*dx, 在dx=0.001时，得到s=6.47743996919702 若要求两曲线所围的f()>g()的正面积，则需要一定的技巧. ◆方法一。先求出交点x1，再规定积分上下限。 >>x1=fzero('exp(-(x-2).2.*c0s(pi*X)-4*cos(x-2)',1) %把积分限设定为0~x1,求出积分结果再乘以2： >>X=0:dxx1; >f=exp(-(x-2).^2.*cos(pi*x)); >>g=4*c0s(X-2); >s1=2*trapz(abs(f-g))*dx 在设定dx=0.001时，得到s1=2.30330486000857
求两条曲线所围图形的面积(1) 若要求两曲线所围总面积（不管正负），则可加一条语句 >> s=trapz(abs(f-g))*dx, 在dx=0.001时，得到s = 6.47743996919702 若要求两曲线所围的f(x)>g(x)的正面积，则需要一定的技巧. ◆方法一。先求出交点x1 ，再规定积分上下限。 >> x1=fzero('exp(-(x-2).^2.*cos(pi*x))-4*cos(x-2)',1) %把积分限设定为0~x1，求出积分结果再乘以2： >> x=0:dx:x1; >> f=exp(-(x-2).^2.*cos(pi*x)); >> g=4*cos(x-2); >> s1=2*trapz(abs(f-g))*dx 在设定dx=0.001时，得到s1 = 2.30330486000857
求两条曲线所围图形的面积(2) 方法二。调用MATLAB中求面积函数quad。这里的关键是建 立一个函数文件，把e1=f(x)-g(>0的部分取出来。 利用逻辑算式(e1>0),它在e1>0处取值为1，在e1<0处则 为零。让逻辑函数(e1>0)与e1作元素群乘法，正的e1将全 部保留，而负的e1就全部为零。因此编出子程序 exn542f.m如下： function e exn542f(x) ·e1=exp(-(x-2).2.*cos(pi*x)-4*cos(x-2); 。e=(e1>=0).*e1; 将它存入工作目录下。于是求此积分的主程序语句为： >>s2=quad('exn542f',0,4) ·得到的结果为： s2=2.30330244952618
求两条曲线所围图形的面积(2) 方法二。调用MATLAB中求面积函数quad。这里的关键是建 立一个函数文件，把e1=f(x)-g(x)>0的部分取出来。 • 利用逻辑算式(e1>0)，它在e1>0处取值为1，在e1<0处则 为零。让逻辑函数(e1>0)与e1作元素群乘法，正的e1将全 部保留，而负的e1就全部为零。因此编出子程序 exn542f.m如下： • function e = exn542f(x) • e1=exp(-(x-2).^2.*cos(pi*x))- 4*cos(x-2); • e = (e1>=0).*e1; • 将它存入工作目录下。于是求此积分的主程序语句为： • >> s2=quad('exn542f',0,4) • 得到的结果为： • s2= 2.30330244952618