注意:1函数极限与f(x)在点x是否有定义无关; 28与任意给定的正数有关 2.几何解释: c当x在x的去心8邻 y=f(x) A+8 域时,函数y=f(x) A 工工工 图形完全落在以直A-E 线y=A为中心线, 宽为28的带形区域内.0x0+0x 显然找到一个δ后,δ越小越好. 上页
2.几何解释: y = f (x) A− A+ A x0 − x0 x0 + x y 2 . o , , ( ) 0 宽为 的带形区域内 线 为中心线 图形完全落在以直 域时 函数 当 在 的去心 邻 = = y A y f x x x 注意： 1. ( ) ; 函数极限与f x 在点x0是否有定义无关 2.与任意给定的正数有关. 显然,找到一个后,越小越好
例2证明limC=C,(C为常数) x→>x0 证任给e>0,任取δ>0,当0<x-x0<8时, ∫(x)-A=C-C=0<成立,imC=C 牛例3证明imx=x 证∵f(x)-A=x-x0,任给e>0,取8=E, 中当0<x-x<8=时, f(x)-A=x-xo<8成立,:limx=x0 x→>x0 上页
例 2 lim , ( ). 0 证明 C C C为常数 x x = → 证 f ( x ) − A = C − C 成立 , 任给 0 , = 0 lim . 0 C C x x = → 任取 0 , 0 , 当 x − x0 时 例 3 lim . 0 0 x x x x = → 证明 证 ( ) , x A x x0 f − = − 任给 0 , 取 = , 0 , 当 x − x0 = 时0 f (x) − A = x − x 成立, lim . 0 0 x x x x = →