(数学模些) 第七章差分方程模型 7,Ⅰ_市场经济中的蛛网模型 7.2减肥计划——节食与运动 73差分形式的阻滞增长模型 7.4按年龄分组的种群增长
第七章 差分方程模型 7.1 市场经济中的蛛网模型 7.2 减肥计划——节食与运动 7.3 差分形式的阻滞增长模型 7.4 按年龄分组的种群增长
(数学模些) 7.Ⅰ市场经济中的蛛网模型 供大于求价格下降|减少产量 现象 数量与价格在振荡 增加产量 价格上涨 供不应求 描述商品数量与价格的变化规律 问 题商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定
7.1 市场经济中的蛛网模型 供大于求 价格下降 减少产量 现 象 问 题 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定 增加产量 价格上涨 供不应求 数量与价格在振荡 描述商品数量与价格的变化规律
(数学模些) 蛛网模型 k第时段商品数量;yk~第k时段商品价格 消费者的需求关系口需求函数V=f(x)减函数 生产者的供应关系口供应函数xk+1=h(yk)增函数 Vk =g(xk g g的交点 Po(roy)~平衡点 J 则y k+1k+2,…=x0yk+1yk+2,…=yo
蛛网模型 xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格 ( ) k k 消费者的需求关系 需求函数 y = f x 减函数 g x0 y0 P0 f x y 0 供应函数 ( ) k 1 k x = h y + ( ) k = k +1 y g x 生产者的供应关系 增函数 f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点 一旦xk=x0，则yk=y0, xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0
数学模些) 蛛网模型y=f(x)xn1=y)节=8(x) 设x1偏离x0 x1>y→>x2→>y2→>x3→ xX→ k 0,Vk → x xo, Vk x yo B,→P→P∴→PP→P→P→…冷P 0 P是稳定平衡点 P是不稳定平衡点 曲线斜率 K<K g K。>K g 0 20-3
( ) k = k+1 ( ) y g x k 1 k x =h y + ( ) k k 蛛网模型 y = f x x1 → y1 → x2 → y2 → x3 →L P1 → P2 → P3 → L → P0 0 0 x x , y y k → k → 0 0 x x , y y k ×→ k →× P1 → P2 → P3 → L →× P0 设x1偏离x0 P0是稳定平衡点 P0是不稳定平衡点 x y 0 f g y0 x0 P0 x1 x2 y P2 1 P1 y2 P3 P4 x3 y3 K f < K g 曲线斜率 P1 P2 P3 P4 K f > K g x y 0 y0 x0 P0 f g
(数学模些) 方程模型在P点附近用直线近似曲线 y=f(x)x→y k-y0=-a(xk-x)(> kil =h(yk)a xk+l-xo=B(k-yo)(B>0 x1-x0==0(x4-x)x1-x0=(-/B)(x1-x) aB<1a<1/→x→P稳定K/<K aB>1a>1B2xk→>∞0P不稳定人>K8 方程模型与蛛网模型的一致a=Kr1/β=K
方程模型 在P0点附近用直线近似曲线 ( ) k k y = f x ( ) ( 0) yk − y0 = −α xk − x0 α > ( ) k 1 k x = h y + ( ) ( 0) xk+1 − x0 = β yk − y0 β > ( ) 1 0 0 x x x x k + − = −αβ k − ( ) ( ) 1 0 1 0 x x x x k k + − = −αβ − 0 x x αβ < 1 α <1/β k → P0稳定 K f < K g αβ > 1 α >1/ β xk →∞ P K f > K g 0不稳定 α = K f β = Kg 方程模型与蛛网模型的一致 1/