(数学模些) W第六章稳定性模型 61捕鱼业的持续收获 62军备竞赛 63种群的相互竞争 6.4种群的相互依存 6.5种群的弱肉强食
第六章 稳定性模型 6.1 捕鱼业的持续收获 6.2 军备竞赛 6.3 种群的相互竞争 6.4 种群的相互依存 6.5 种群的弱肉强食
(数学模些) ess 稳定性模型 对象仍是动态过程,而建模目的是研究时 间充分长以后过程的变化趋势—平衡状 态是否稳定。 不求解微分方程,而是用微分方程稳定性 理论研究平衡状态的稳定性
稳定性模型 • 对象仍是动态过程，而建模目的是研究时 间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状 态是否稳定。 • 不求解微分方程，而是用微分方程稳定性 理论研究平衡状态的稳定性
(数学模型 61捕鱼业的持续收获 背景·再生资源(渔业、林业等)与 非再生资源(矿业等) 再生资源应适度开发—在持续稳 产前提下实现最大产量或最佳效益 问题·在捕捞量稳定的条件下,如何 及 分析控制捕捞使产量最大或效益最佳 如果使捕捞量等于自然增长量,渔 场鱼量将保持不变,则捕捞量稳定
6.1 捕鱼业的持续收获 • 再生资源（渔业、林业等）与 非再生资源（矿业等） 背景 • 再生资源应适度开发——在持续稳 产前提下实现最大产量或最佳效益 问题 及 分析 • 在捕捞量稳定的条件下，如何 控制捕捞使产量最大或效益最佳 • 如果使捕捞量等于自然增长量，渔 场鱼量将保持不变，则捕捞量稳定
(数学模些) 产量模型 x(t)~渔场鱼量 假设无捕捞时鱼的自然增长服从 Logistic规律 i(t)=f(x)=r(1 N r固有增长率,N最大鱼量 单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比 h(x)=Ex,E-捕捞强度 建模 记F(x)=f(x)-h(x) 渔场鱼量满足()=F(x=m/1-3)-Ex 捕捞情况下 不需要求解x(O,只需知道x(稳定的条件
产量模型 x(t) ~ 渔场鱼量 ( ) ( ) (1 ) Nx x& t = f x = rx − 假设 • 无捕捞时鱼的自然增长服从 Logistic规律 r~固有增长率, N~最大鱼量 • 单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比 h(x)=Ex, E~捕捞强度 建模 记 F(x) = f (x) − h(x) Ex N x 捕捞情况下 x&(t) = F ( x) = rx (1 − ) − 渔场鱼量满足 • 不需要求解x(t), 只需知道x(t)稳定的条件
(数学模型 阶微分方程的平衡点及其稳定性 x=F(x)(1)一阶非线性(自治)方程 F(x)=0的根x~徽分方程的平衡点 =0→X≡x 设x(是方程的解,若从x某邻域的任一初值出发, 都有imx()=x,称x是方程(1)的稳定平衡点 不求x(O),判断x稳定性的方法直接法 (1)的近似线性方程=F(x)(x-x)(2) F(x)<0→x稳定(对(2))) F(x)>0→x不稳定(对(2)、()
一阶微分方程的平衡点及其稳定性 x& = F ( x ) ( 1 ) 一阶非线性（自治）方程 0 0 0 x x x F(x)=0的根x0 ~微分方程的平衡点 & x =x = ⇒ ≡ 设 x ( t)是方程的解，若从x0 某邻域的任一初值出发， 都有 lim ( ) , 0 x t x t = → ∞ 称 x 0是方程(1)的稳定平衡点 不求 x ( t), 判断 x 0稳定性的方法——直接法 ( )( ) ( 2 ) 0 0 (1)的近似线性方程 x& = F′ x x − x ( ) 0 ( ( 2), ( 1)) F′ x 0 < ⇒ x 0稳定 对 ( ) 0 ( ( 2), ( 1)) F′ x 0 > ⇒ x 0不稳定 对