3几何解释 sInx 8 当x<x或x>时,函数y=/(x/图形完全落在以 直线y=A为中心线,宽为2E的带形区域内 上页
x x y sin = 3.几何解释: − − X X , 2 . , ( ) 直线 为中心线 宽为 的带形区域内 当 或 时 函数 图形完全落在以 = − = y A x X x X y f x A
im〃Ctgx= x→>+∞ lim arctor=I x→-00 2 lim arctgx x→ 上页
2 lim 2 lim = − = →− →+ arctgx arctgx x x arctgx x→ lim
sInx 例1证明lim sIn -=0 证 sIn =0= sinx < < xX ve>0,取X=,则当x>X时恒有 sInd -0<8 故 lim sinr =0 x→0 c定义:如果lmf(x)=c则直线y=c是函数y=f(x) 的图形的水平渐近线 上页
x x y sin = 例 1 0. sin lim = → x x x 证明 证 x x x x sin 0 sin − = x1 X1 = , 0 , , 1 取 X = 则当 x X时恒有 0 , sin − x x 0. sin lim = → x x x 故. : lim ( ) , ( ) 的图形的水平渐近线 定义 如果 f x c 则直线 y c是函数y f x x = = = →
二、自变量趋向有限值时函数的极限 问题:函数y=f(x)在x→x0的过程中对应 函数值∫(x)无限趋近于确定值A 庄f()-48表示/(x)-4任意小 0<x-x0<表示x→x的过程 工工工 0-8 0 0 +δ 点x的去心δ邻域,δ体现接近x程度 上页
二、自变量趋向有限值时函数的极限 问 题:函 数 y = f ( x)在 x → x0的过程中,对 应 函数值 f (x)无限趋近于确定值 A. f (x) − A 表示 f (x) − A任意小; 0 . x − x0 表示x → x0的过程 x0 − x0 + x x0 , 点x0的去心邻域 . 体现x接近x0程度
王1.定义 定义2如果对于任意给定的正数(不论它多 么小),总存在正数δ,使得对于适合不等式 0<x-x0<8的一切,对应的函数值f(x)都 满足不等式f(x)-A<E,那末常数4就叫函数 工工工 f∫(x)当x→>x0时的极限,记作 limf(x)=A或f(x)→>A(当x→>x0) x→>x0 6-8"定义ve>038>0,使当0<x-x<8时, 恒有f(x)-A<E 上页
定义 2 如果对于任意给定的正数 (不论它多 么小),总存在正数 ,使得对于适合不等式 − 0 x x0 的一切x ,对应的函数值f (x) 都 满足不等式 f (x) − A ,那末常数A 就叫函数 f (x)当x → x0时的极限,记作 lim ( ) ( ) ( ) 0 0 f x A f x A x x x x = → → → 或 当 1.定义: " − "定义 ( ) . 0, 0, 0 , 0 − − f x A x x 恒有 使当 时