第四节初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数 巴一、初等函数的求导问题 巴二、双曲函数与反双曲函数的导数 巴三、小结思考题
-、初等函数的求导问题 c1常数和基本初等函数的导数公式 (C)=0 dark-I (sin x)=cosx (cos x =-sinx (tan x)=sec x (cot x =-csc x 工工工 (sec x)=sec xtanx (csc x)=-cscx cot x (a y=a Ina e=e sats og (In x) rna 上页
一、初等函数的求导问题 x x x x x x x C (sec ) sec tan (tan ) sec (sin ) cos ( ) 0 2 = = = = 1.常数和基本初等函数的导数公式 x x x x x x x x x (csc ) csc cot (cot ) csc (cos ) sin ( ) 2 1 = − = − = − = − x a x a a a a x x ln 1 (log ) ( ) ln = = x x e e x x 1 (ln ) ( ) = =
1 (arcsinx)'=1+e (arccosx)==1 (arctan)=I (arccot x) 1+x 2 2 1+x 2函数的和、差、积、商的求导法则 设u=u(x)v=v(x)可导,则 工工工 (1)(u±v)’=n'±v,(2)(cn)=cn’(C是常数) (3)(u)y=uv+u,(4)(fy= uy=uy 2(v≠0) 上页
2 2 1 1 (arctan ) 1 1 (arcsin ) x x x x + = − = 2 2 1 1 ( cot ) 1 1 (arccos ) x x x x + = − − = − arc 2.函数的和、差、积、商的求导法则 设u = u( x), v = v( x)可导，则 （1） u v = u v ( ) , （2） cu = cu ( ) （3） uv = u v + uv ( ) , （4）( ) ( 0) 2 − = v v u v uv v u . ( C 是常数)
3复合函数的求导法则 设y=f()2而=q(x)则复合函数y=fp(x) 导数为 dy de 或y(x)=f(u)·g(x) dx du dx 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解 决 c注意:初等函数的导数仍为初等函数 上页
3.复合函数的求导法则 ( ) ( ) ( ). ( ), ( ) [ ( )] y x f u x dx du du dy dx dy y f u u x y f x = = = = = 导数为 或 设 而 则复合函数 的 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解 决. 注意:初等函数的导数仍为初等函数
例1求函数y=x+x+x的导数 解y (x+√x+√x) 2√x+√x+√x = (1+ (x+√x)) 2√x+√x+√x2√x+√x 1 1 (1+ (1+) 2x+√x+、x2√x+√x2√x 4√x2+x√x+2√x+1 8√x+√/x+√x·√x2+x√x 上页
例 1 求函数 y = x + x + x 的导数. 解 ( ) 2 1 + + + + = x x x x x x y ( ) ) 2 1 (1 2 1 + + + + + = x x x x x x x )) 2 1 (1 2 1 (1 2 1 x x x x x x + + + + + = . 8 4 2 1 2 2 x x x x x x x x x x + + + + + + =