NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 有lnx-lnxo|<E. 故imhx=hx(x0>0) 从本例可见,一般,δ与E和x有关, 对同一个E当x不同时,δ可能不同。 OD 高等數粤
有 | lnx − lnx0 | < . lim ln ln ( 0). 0 0 0 = → x x x x x 故 从本例可见,一般, 与 和 x0 有关, 对同一个, 当 x0 不同时, 可能不同
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG lim f(x)=a的几何意义 x→)x 直观地,limf(x)=a表示当自变量x无限接近于x时, 曲线y=f(x)上对应点的纵坐标会无限接近于a 按定义就是,vE>0,3δ>0,当04x-xkd时, f(x)-aKE.即 a-E<f(x)<a+E OD 高等數粤
lim ( ) . 0 f x a的几何意义 x x = → ,lim ( ) , 0 0 直观地 f x a表示当自变量x无限接近于x 时 x x = → 曲线 y = f (x)上对应点的纵坐标会无限接近于 a . | ( ) | . , 0, 0, 0 | | , 0 − − f x a 按定义就是 当 x x 时 即 a − f (x) a +
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 因此,lmf(x)=a的几何意义是 作直线y=a±E(NE>0),存在δ>0,当x落在 U(x0,b)内时,函数y=f(x)的图形夹在两直线 y=a±E之间 如图 y=f(x) +8 a-8 -8 0 +δ OD 高等數粤
,lim ( ) : 0 因此 f x a的几何意义是 x x = → . ( , ) , ( ) ( 0), 0, 0 ^ 之间 内时 函数 的图形夹在两直线 作直线 存在 当 落在 = = = y ax y f x y a x 如图 a x yo a + a − x 0− y = f (x ) x x 0 +
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 左、右极限 定义4:设f(x)在x的右边附近(左边附近)有定义, 若E>0,38>0.当0<x-x<6(或0<xx<) 时,有 x)-a8 则称a为f(x)当x->x的右极限(或左极限,记作 imf(x)=a,也可记作f(x)→a,(x→x) x→ 或limf(x)=a,也可记作f(x)→>a2(x→>x x→x OD 高等數粤
定义4：设f (x)在x0的右边附近(左边附近)有定义， 若 >0, >0. 当0<x–x0< (或0< x0– x < ) 时，有 | f (x) − a | 则称a为f (x)当x→x0的右极限(或左极限), 记作 lim ( ) ( ) , ( ) 0 0 + → + f x = a f x → a x → x x x ，也可记作 = → → − → − lim ( ) ( ) , ( ) 0 0 f x a f x a x x x x 或 ，也可记作 左、右极限
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG E>0,38>0,当0<-x6时,若v>0,36>0.当0<xx Jf(x)-akc,则记imf()=a(或0<x-x<8)时,有 x->x0 f(xake 定理1.limf(x)=a>limf(x)=limf(x)=a x→ 即,f(x)在点x处的极限存在的充要条件 是f(x)在xo的左、右极限存在,并且相等。 OD 高等數粤
f x a f x f x a x x x x x x = = = → → − → + lim ( ) lim ( ) lim ( ) 0 0 0 即，f (x)在点x0处的极限存在的充要条件 是f (x)在x0的左、右极限存在，并且相等。 定理1. >0, >0, 当0<|x−x0 |< 时, | f (x) −a |< , 则记 f x a x x = → lim ( ) 0 若 >0, >0. 当0<x–x0< (或0< x0– x < ) 时，有 | f (x) − a |