所谓自激振荡是指没有外界周期变化信号的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定运动简称自振。考虑著名的范德波尔方程p>0x- 2p(1-x2)x+ x=0该方程描述具有非线性阻尼的非线性二阶系统。当扰动使x<1时，因为-p(1-x2 )<0，系统具有负阻尼，此时系统从外部获得能量，x(t)的运动呈发散形式：当x>1时，因为-p(1-x2)>0，系统具有正阻尼，此时系统消耗能量，x(t)的运动呈收敛形式：而当x=1时，系统为零阻尼，系统运动呈等幅振荡形式。上述分析表明，系统能克服扰动对x的影响，保持幅值为1的等幅振荡。11
11 所谓自激振荡是指没有外界周期变化信号的作用 时，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定运动， 简称自振。 考虑著名的范德波尔方程 2 (1 ) 0 >0 2 x − − x x + x = 该方程描述具有非线性阻尼的非线性二阶系统。 当扰动使x<1时，因为−(1−x 2 )<0，系统具有负阻 尼，此时系统从外部获得能量，x(t)的运动呈发散形式； 当x>1时，因为−(1−x 2 )>0，系统具有正阻尼，此 时系统消耗能量，x(t)的运动呈收敛形式；而当x=1时， 系统为零阻尼，系统运动呈等幅振荡形式。上述分析表 明，系统能克服扰动对x的影响，保持幅值为1的等幅振 荡
非线性系统对于正弦输入信号的响应则比较复杂会产生一些比较奇特的现象。例如跳跃谐振和多值响应、波形畸变、倍频振荡和分频振荡等。考虑有名的杜芬方程mx + fx + k,x + k,x3 = pcos ot12
12 非线性系统对于正弦输入信号的响应则比较复杂， 会产生一些比较奇特的现象。例如跳跃谐振和多值响 应、波形畸变、倍频振荡和分频振荡等。 考虑有名的杜芬方程 mx fx k x k x p cost 3 + + 1 + 3 = x 1 6 2 3 4 5
7.1.3非线性系统的分析方法到目前为止，非线性系统的研究还缺乏成熟，结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程上常用的方法有以下几种，（1）小偏差线性化（非本质非线性）（2）描述函数法（本质非线性）这是一种频域分析方法，其实质是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化，然后用频率法的结论来研究非线性系统它是线性理论中的频率法在非线性系统中的推广，这种方法不受系统阶次的限制。（3）相平面法（本质非线性）相平面法是求解一、二阶常微分方程的图解法。通过在相平面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下的解这是一种时域分析法，但仅适用于一阶和二阶系统。（4）计算机求解法用模拟计算机或数字计算机直接求解非线性微分方程，对于13分析和设计复杂的非线性系统是非常有效的方法
13 7.1.3 非线性系统的分析方法 到目前为止，非线性系统的研究还缺乏成熟，结论不能像 线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系统的结构，输入及 初始条件等具体情况进行分析。工程上常用的方法有以下几种： （1）小偏差线性化（非本质非线性） （2）描述函数法（本质非线性） 这是一种频域分析方法，其实质是应用谐波线性化的方法， 将非线性特性线性化，然后用频率法的结论来研究非线性系统。 它是线性理论中的频率法在非线性系统中的推广，这种方法不 受系统阶次的限制。 （3）相平面法（本质非线性） 相平面法是求解一、二阶常微分方程的图解法。通过在相 平面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下的解。 这是一种时域分析法，但仅适用于一阶和二阶系统。 （4）计算机求解法 用模拟计算机或数字计算机直接求解非线性微分方程，对于 分析和设计复杂的非线性系统是非常有效的方法
X7.2描述函数7.2.1描述函数的定义1.描述函数的应用条件（1）非线性系统的结构图可简化成一个非线性环节N和一个线性部分G(s)串联的闭环结构。r(t)=0c(t)XNG(s)（2）非线性环节的输入输出静特性曲线是奇对称的。（3）系统的线性部分具有良好的低通滤波特性。14
14 ※7.2 描述函数 7.2.1 描述函数的定义 1. 描述函数的应用条件 （1）非线性系统的结构图可简化成一个非线性环 节N和一个线性部分G(s)串联的闭环结构。 x y N G(s) r(t)=0 c(t) （2）非线性环节的输入输出静特性曲线是奇对称的。 （3）系统的线性部分具有良好的低通滤波特性