= sup|αn I/xlln≥l从而I≤ sup|αn / = Iαll。:n≥12)反之，对每个fE(I')*，取en =(0,..., 0,1,0, ..),e, Il令α, = f(en)，首先 [αn|≤en=l。若令
1 sup . n n x = 从而 1 sup . n n f = 2) 反之，对每个 ，取 令 ，首先 1 (0, ,0,1,0, ), . n n n e e l = 1 f l( ) ( ) n n = f e . n n = f e f 若令
[α= supαn| ≤flα=(α,,α,,), 则αE [~并且n任取x=(x)el，设x()=≥Cx,e，则i=1Ix(m) - x= Z [x;/ → 0(n → 80),i=n+l从而由f的连续性Zx,f(e)=f(x)= lim f(x(n))= limanxn9n→n→00i=1n=1这说明(1)是 1上的线性泛函的一般形式
1 2 = ( , , ), 则 l 并且 sup . n n f = ( ) 1 0( ). n i i n x x x n = + − = → → 任取 x x l = ( )i 1 ，设 ( ) ，则 1 n n i i i x x e = = ( ) 1 1 ( ) lim ( ) lim ( ) . n n i i n n n n i n f x f x x f e x → → = = = = = 从而由 f 的连续性 这说明(1)是 上的线性泛函的一般形式. 1 l