习题7.2复习巩固1.把下面的有理数填在相应的大括号里（将各数用退号分开）：32215,号，0,0.15，30，12.8，，+20，—60.5.负数：人..)正数：2.在数轴上表示下列各数：2,号,0.75.—5,+3,-3.5,0,33.在数轴上，点A表示一3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？4.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：1-9-4，+2，-1.5,0,3，4.5.写出下列各数的绝对值：23-0.05.—125,+23，-3.5,0,3，2上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？6.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接：23-家1-0.25，+2.3，-0.15,02，0.05.3.2综合运用7.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列。北京武汉广州哈尔滨南京2.4℃-4.6℃3.8℃13.1℃-19.4℃8.如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个球最接近标准？+5-3.5+0.7-2.5-0.6（第8题）14第七章有理数
!"#$%&' 习题７．２ １．把下面的有理数填在相应的大括号里 （将各数用逗号分开）： １５，－３ ８，０，０．１５，－３０，－１２．８，２２ ５，＋２０，－６０． 正数：｛ .｝ 负数：｛ .｝ ２．在数轴上表示下列各数： －５，＋３，－３．５，０，２ ３，－３ ２，０．７５． ３．在数轴上，点犃表示－３，从点犃出发，沿数轴移动４个单位长度到达点犅，则 点犅表示的数是多少？ ４．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来： －４，＋２，－１．５，０，１ ３，－９ ４． ５．写出下列各数的绝对值： －１２５，＋２３，－３．５，０，２ ３，－３ ２，－０．０５． 上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？ ６．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用 “＜”号连接： －０．２５，＋２．３，－０．１５，０，－２ ３，－３ ２，－１ ２，０．０５． ７．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 －４．６℃ ３．８℃ １３．１℃ －１９．４℃ ２．４℃ ８．如图，检测５个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数． 从轻重的角度看，哪个球最接近标准？ 5 3.5 0.7 2.5 0.6 （第８题） ４１
9.某年我国人均水资源比上年的增幅是一5.6%.后续三年各年比上年的增幅分别是一4.0%，13.0%，一9.6%这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？10.在数轴上，表示哪个数的点与表示一2和4的点的距离相等？拓广探索1与0之间呢？如有，请举例11:（1）—1与0之间还有负数吗？2（2）3与—1之间有负整数吗？—2与2之间有哪些整数？（3）有比一1大的负整数吗？（4）写出3个小于一100并且大于一103的数12.如果|=2，那么一定是2吗？如果||=0，那么等于几？如果=一，那么等于几？R饭第七章有理数15
!"#$%&' ９．某年我国人均水资源比上年的增幅是－５．６％．后续三年各年比上年的增幅分别 是－４．０％，１３．０％，－９．６％．这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？ １０．在数轴上，表示哪个数的点与表示－２和４的点的距离相等？ １１．（１）－１与０之间还有负数吗？－１ ２与０之间呢？如有，请举例． （２）－３与－１之间有负整数吗？－２与２之间有哪些整数？ （３）有比－１大的负整数吗？ （４）写出３个小于－１００并且大于－１０３的数． １２．如果｜狓｜＝２，那么狓一定是２吗？如果｜狓｜＝０，那么狓等于几？如果狓＝－狓， 那么狓等于几？ ５１
7.3有理数的加减法7.3.1有理数的加法在小学，我们学过正数及0的加法运算，引人负数后，怎样进行加法运算呢？实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算．例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5十（一4.5），4+(—5.2)等思考小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加：引入负数后，加法有哪几种情况？引人负数后，除已有的正数与正数相加、正数与0相加外，还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等.下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法看下面的问题一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作一5m思考如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是①5+3=8.将物体的运动起点放在原点，则这个算式可用数轴表示为图7.3-1.53O48图 7.3-116第七章有理数
!"#$%&' ７．３ 有理数的加减法 ７．３．１ 有理数的加法 在小学，我们学过正数及０的加法运算．引入负数后，怎样进行加法运算呢？ 实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算．例如，在本章引言中， 把收入记作正数，支出记作负数，在求 “结余”时，需要计算８．５＋（－４．５）， ４＋（－５．２）等． 小学学过的加法是正数与正数相加、正数与０相加．引入负数后，加 法有哪几种情况？ 引入负数后，除已有的正数与正数相加、正数与０相加外，还有负数与负 数相加、负数与正数相加、负数与０相加等．下面借助具体情境和数轴来讨论 有理数的加法． 看下面的问题． 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动 ５ｍ记作５ｍ，向左运动５ｍ记作－５ｍ． 如果物体先向右运动５ｍ，再向右运动３ｍ，那么两次运动的最后结 果是什么？可以用怎样的算式表示？ 两次运动后物体从起点向右运动了８ｍ．写成算式就是 ５＋３＝８． ① 将物体的运动起点放在原点，则这个算式可用数轴表示为图７．３１． 8 5 3 0 O 图７．３１ ６１
思考如果物体先向左运动5m：再向左运动3m：那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后物体从起点向左运动了8m.写成算式就是?(- 5) +( 3) =- 8.这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点（图7.3-2）.-5-300-8图7.3-2从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加探究（1）如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？（2）如果物体先向右运动3m：再向左运动5m那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？（1）结果是物体从起点向右运动了2m.写你能用数轴表成算式就是示算式③吗？?(—3)+5=2（2）结果是物体从起点向左运动了2m.写成算式就是④3+(—5)=—2.从算式③可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值探究如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果如何？第七章有理数17
!"#$%&' 如果物体先向左运动５ｍ，再向左运动３ｍ，那么两次运动的最后结 果是什么？可以用怎样的算式表示？ 两次运动后物体从起点向左运动了８ｍ．写成算式就是 （－５）＋（－３）＝－８． ② 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点犗为运动起点 （图７．３２）． 8 3 5 O 0 图７．３２ 从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加． （１）如果物体先向左运动３ｍ，再向右运动５ｍ，那么两次运动的最 后结果怎样？如何用算式表示？ （２）如果物体先向右运动３ｍ，再向左运动５ｍ，那么两次运动的最 后结果怎样？如何用算式表示？ 你能用数轴表 示算式③④吗？ （１）结果是物体从起点向右运动了２ｍ．写 成算式就是 （－３）＋５＝２． ③ （２）结果是物体从起点向左运动了２ｍ．写 成算式就是 ３＋（－５）＝－２． ④ 从算式③④可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大 的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 如果物体先向右运动５ｍ，再向左运动５ｍ，那么两次运动的最后结 果如何？ ７１
结果是仍在起点处．写成算式就是?5十(—5)=0算式③表明，互为相反数的两个数相加，结果为0如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了5m写成算式就是?5十0=5（或（—5)十0=—5).思考从算式③可以得出什么结论？从算式①③可知，有理数加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值，你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得03.一个数同0相加，仍得这个数例1计算：(1)(3)+(-9);先定符号，再算(2)(-4.7)±3.9绝对值.解：(1)(—3)十(—9)=—(3+9)=—12;(2)(—4.7)+3. 9=—(4.7—3.9)=—0. 8.练习1.用算式表示下面的结果：（1）温度由4℃上升7℃；（2）收入7元，又支出5元2.口算：(1)（(—4)+(—6);(2) 4+(-6);(3)（—4)+6;(4)(-4)+4;(5)(—4)+14;(6)(-14)+4;(7) 6+(—6);(8) 0+(-6).18第七章有理数
!"#$%&' 结果是仍在起点处．写成算式就是 ５＋（－５）＝０． ⑤ 算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为０． 如果物体第１ｓ向右 （或左）运动５ｍ，第２ｓ原地不动，那么２ｓ后物体 从起点向右 （或左）运动了５ｍ．写成算式就是 ５＋０＝５ （或（－５）＋０＝－５）． ⑥ 从算式⑥可以得出什么结论？ 从算式①～⑥可知，有理数加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对 值．你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则： １．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ２．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得０． ３．一个数同０相加，仍得这个数． 先定符号，再算 绝对值． 例１ 计算： （１）（－３）＋（－９）； （２）（－４．７）＋３．９． 解：（１）（－３）＋（－９）＝－（３＋９）＝－１２； （２）（－４．７）＋３．９＝－（４．７－３．９）＝－０．８． １．用算式表示下面的结果： （１）温度由－４℃上升７℃； （２）收入７元，又支出５元． ２．口算： （１）（－４）＋（－６）； （２）４＋（－６）； （３）（－４）＋６； （４）（－４）＋４； （５）（－４）＋１４； （６）（－１４）＋４； （７）６＋（－６）； （８）０＋（－６）． ８１