3.计算：(1)15+(-22);(2)(-13)+(-8);(4) ±+(-号)(3)(-0.9)+1.5;4.请你用生活实例解释5十（—3)=2，（—5)十（—3)=—8的意义，我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？探究计算30+(-20),(-20)+30.两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试从上述计算中，你能得出什么结论？有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变加法交换律：a+b=b+a探究计算[8+(-5)7+(-4)，8+[(-5)(-4)两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试从上述计算中，你能得出什么结论？有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法结合律：（a十b)十c=a十（b十c)例2中是怎样例2计算16十（—25)十24十（35）使计算简化的？根解：16+（—25)+24+(—35)据是什么？=16+24+[(—25)+(—35)]=40+(—60)=—20.中第七章有理数19
!"#$%&' ３．计算： （１）１５＋（－２２）； （２）（－１３）＋（－８）； （３）（－０．９）＋１．５； （４）１ ２＋ －（ ）２ ３ ． ４．请你用生活实例解释５＋（－３）＝２，（－５）＋（－３）＝－８的意义． 我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？ 计算 ３０＋（－２０）， （－２０）＋３０． 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试． 从上述计算中，你能得出什么结论？ 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：犪＋犫＝犫＋犪． 计算 ［８＋（－５）］＋（－４）， ８＋［（－５）＋（－４）］． 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试． 从上述计算中，你能得出什么结论？ 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相 加，和不变． 加法结合律：（犪＋犫）＋犮＝犪＋（犫＋犮）． 例２中是怎样 使计算简化的？根 据是什么？ 例２ 计算１６＋（－２５）＋２４＋（－３５）． 解： １６＋（－２５）＋２４＋（－３５） ＝１６＋２４＋［（－２５）＋（－３５）］ ＝４０＋（－６０）＝－２０． ９１
利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义，例310袋小麦称后记录如图7.3-3所示（单位：kg）.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？919191.58991.2园罗#u##91.388.788.891.891.1图7.3-3解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4.再计算总计超过多少千克：905.4—90×10=5.4.解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数10袋小麦对应的数分别为十1，十1，十1.5，一1，十1.2，十1.3，一1.3，-1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)±1.8+1.1=[1+(-1)7+[1. 2+(-1. 2)1+比较两种解[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)法.解法2中使用-5. 4.了哪些运算律？90X10十5.4=905.4答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4kgC练习1.计算：(1)23+(—17)+6+(—22);(2)（—2)+3+1+(-3)+2+(—4)2.计算：(1) 1+(-)++(-) ;(2) 3±+(-2号)+5 号+(-8号)20第七章有理数
!"#$%&' 利用加法交换律、结合律，可以使运算简化．认识运算律对于理解运算有 很重要的意义． 例３ １０袋小麦称后记录如图７．３３所示 （单位：ｋｇ）．１０袋小麦一共多 少千克？如果每袋小麦以９０ｋｇ为标准，１０袋小麦总计超过多少千克或不足多 少千克？ 91 91 89 91.2 91.5 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 图７．３３ 解法１：先计算１０袋小麦一共多少千克： ９１＋９１＋９１．５＋８９＋９１．２＋９１．３＋８８．７＋８８．８＋９１．８＋９１．１＝９０５．４． 再计算总计超过多少千克： ９０５．４－９０×１０＝５．４． 解法２：每袋小麦超过９０ｋｇ的千克数记作正数，不足的千克数记作负数． １０袋小麦对应的数分别为＋１，＋１，＋１．５，－１，＋１．２，＋１．３，－１．３， －１．２，＋１．８，＋１．１． １＋１＋１．５＋（－１）＋１．２＋１．３＋（－１．３）＋（－１．２）＋１．８＋１．１ 比 较 两 种 解 法．解法２中使用 了哪些运算律？ ＝［１＋（－１）］＋［１．２＋（－１．２）］＋ ［１．３＋（－１．３）］＋（１＋１．５＋１．８＋１．１） ＝５．４． ９０×１０＋５．４＝９０５．４． 答：１０袋小麦一共９０５．４ｋｇ，总计超过５．４ｋｇ． １．计算： （１）２３＋（－１７）＋６＋（－２２）； （２）（－２）＋３＋１＋（－３）＋２＋（－４）． ２．计算： （１）１＋ －１ （ ）２ ＋１ ３＋ －１ （ ）６ ； （２）３１ ４＋ －２３ （ ）５ ＋５３ ４＋ －８２ （ ）５ ． ０２
实验与探究填幻方有人建议向火星发射如图1的图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）图 1图2你能将一4，一3，一2，二1，0，1，2，3，4这9个数分别填入图2的幻方的9个空格中，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？你是将0填入中央的格中吗？与同学交流一下，你们填这个幻方的方法相同吗？7.3.2有理数的减法如图7.3-4，实际问题中有时还要涉及有理数的减法例你能看出3℃比如，本章引言中，北京某天的气温是一3℃～一3℃高多少摄氏3℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：度吗？℃）就是3一（一3）.这里遇到正数与负数的减法，减法是加法的逆运算，计算3一（一3），就是O要求出一个数，使得工与一3相加得3.因为6与一3相加得3，所以工应该是6，即①3-(-3)= 6另一方面，我们知道②3十(十3)=6,由①②，有?3-(—3)=3+(+3).图7.3-4第七章有理数21
!"#$%&' 填 幻 方 有人建议向火星发射如图１的图案．它叫做幻方，其中９个格中的点数分别是１，２，３， ４，５，６，７，８，９．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是１５．如果火星 上有智能生物，那么他们可以从这种 “数学语言”了解到地球上也有智能生物 （人）． 图１ 图２ 你能将－４，－３，－２，－１，０，１，２，３，４这９个数分别填入图２的幻方的９个空 格中，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的３个数相加都得０吗？ 你是将０填入中央的格中吗？与同学交流一下，你们填这个幻方的方法相同吗？ ７．３．２ 有理数的减法 如 图 ７．３４， 你 能 看 出３℃ 比 －３℃高多少摄氏 度吗？ 实际问题中有时还要涉及有理数的减法．例 如，本章引言中，北京某天的气温是－３℃～ ３℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位： ℃）就是３－（－３）．这里遇到正数与负数的减法． 减法是加法的逆运算，计算３－（－３），就是 要求出一个数狓，使得狓与－３相加得３．因为６ 与－３相加得３，所以狓应该是６，即 3 3 0 6 图７．３４ ３－（－３）＝６． ① 另一方面，我们知道 ３＋（＋３）＝６， ② 由①②，有 ３－（－３）＝３＋（＋３）． ③ １２
探究从③式能看出减一3相当于加哪个数吗？把3换成0，一1，一5，用上面的方法考虑0-(-3),(-1)-(-3),(-5)-(-3)这些数减一3的结果与它们加十3的结果相换几个数再试一试同吗？计算9—8,9+(-8)15-7,15+(-7)从中又有什么新发现？可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(—b)例4计算：(2)0—7;(1) (—3)-(-5);(—3号)-51(4) ((3) 7.2—(—4.8);24解：(1)（—3)-(—5)=(—3)+5=2;(2) 0-7=0+(-7)=-7;R(3)7.2—(—4.8)=7.2+4.8=12;(4) (-3 )-5 ±-(-3 )+(-5)=-8 号思考在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a一b（例如2一1，1一1).现在，当a小于b时，你会做ab（例如1一2，（-1)-1）吗？一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？22第七章有理数
!"#$%&' 换几个数再试一试． 从③式能看出减－３相当于加哪个数吗？把 ３换成０，－１，－５，用上面的方法考虑 ０－（－３），（－１）－（－３），（－５）－（－３）． 这些数减－３的结果与它们加＋３的结果相 同吗？ 计算 ９－８，９＋（－８）；１５－７，１５＋（－７）． 从中又有什么新发现？ 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行． 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数． 有理数减法法则也可以表示成 犪－犫＝犪＋（－犫）． 例４ 计算： （１）（－３）－（－５）； （２）０－７； （３）７．２－（－４．８）； （４） －３１ （ ）２ －５１ ４． 解：（１）（－３）－（－５）＝（－３）＋５＝２； （２）０－７＝０＋（－７）＝－７； （３）７．２－（－４．８）＝７．２＋４．８＝１２； （４） －３１ （ ）２ －５１ ４＝ －３１ （ ）２ ＋ －５１ （ ）４ ＝－８３ ４． 在小学，只有当犪大于或等于犫时，我们才会做犪－犫 （例如２－１， １－１）．现在，当犪小于犫时，你会做犪－犫 （例如１－２，（－１）－１）吗？ 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ ２２
练习1.计算：(1)6-9;(2)(+4)—(7);(3)(-5)-(-8);(4) 0-(-5);(5)(-2.5)—5.9;(6) 1.9—(—0.6).2.计算：（1）比2℃低8℃的温度；（2）比一3℃低6℃的温度下面我们研究怎样进行有理数的加减混合运算例5计算(—20)+(+3)—(—5)—(+7)分析：这个算式中有加法，也有减法．可以根据有理数减法法则，把它改写为(-20)+(+3)+(+5)+(-7):使问题转化为几个有理数的加法。解：(-20)+(+3)-(5)-(+7)这里使用了哪= (—20)+(+3)+(+5)+(-7)些运算律？=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]=(-27)+(+8)=-19.归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算?a+b—c=a+b+(—c)算式(—20)+(+3)+(+5)+(—7)是一20，3，5，一7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为—20+3+5—7.这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3第七章有理数23
!"#$%&' １．计算： （１）６－９； （２）（＋４）－（－７）； （３）（－５）－（－８）； （４）０－（－５）； （５）（－２．５）－５．９； （６）１．９－（－０．６）． ２．计算： （１）比２℃低８℃的温度； （２）比－３℃低６℃的温度． 下面我们研究怎样进行有理数的加减混合运算． 例５ 计算（－２０）＋（＋３）－（－５）－（＋７）． 分析：这个算式中有加法，也有减法．可以根据有理数减法法则，把它改 写为 （－２０）＋（＋３）＋（＋５）＋（－７）， 使问题转化为几个有理数的加法． 这里使用了哪 些运算律？ 解： （－２０）＋（＋３）－（－５）－（＋７） ＝ （－２０）＋（＋３）＋（＋５）＋（－７） ＝［（－２０）＋（－７）］＋［（＋５）＋（＋３）］ ＝（－２７）＋（＋８） ＝－１９． 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算． 犪＋犫－犮＝犪＋犫＋（－犮）． 算式 （－２０）＋（＋３）＋（＋５）＋（－７） 是－２０，３，５，－７这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加 号，把它写为 －２０＋３＋５－７． 这个算式可以读作 “负２０、正３、正５、负７的和”，或读作 “负２０加３ ３２