学 若取简化中心O点为坐标原点建立直角坐标系,则: 主矢大小R=√R2+R2+R2=∑X)+C∑M)2+C∑Z 主矢方向cosa= 0S之Y ∑X oS =2Z1 cO R R 根据力对点之矩与力对轴之矩的关系: Mox=∑m0(F)=∑m2(F Mo=∑m、(F)Ma=∑m2(F) 则主矩大小为:MD=VMO2+Mo2+M2 =∑m(F)3+Σm,(F)+Em(F M 主矩方向:cos=Mo,cosB=o OS y==Oz O 16
16 若取简化中心O点为坐标原点建立直角坐标系，则： 主矢大小 主矢方向 根据力对点之矩与力对轴之矩的关系: 则主矩大小为： 主矩方向： = + + = + + 2 2 2 2 2 2 ' ' ' ' ( ) ( ) ( ) R R x R y R z Xi Yi Zi ' ,cos ' ,cos ' cos R Z R Y R Xi i i = = = = = = = ( ); ( ) [ ( )] ( ); Oy y i Oz z i Ox O i x x i M m F M m F M m F m F 2 2 2 MO = MOx +MOy +MOz O Oz O Oy O Ox M M M M M M cos' = ,cos ' = ,cos ' = = + + 2 2 2 [ ( )] [ ( )] [ ( i)] z i y i m x F m F m F
学 四、简化结果的讨论 空间一般力系向一点简化的最后结果有以下几种情况: 1、R≠0,Mn=0则原力系简化为一个合力,主矢R等 于原力系合力矢R,合力R通过简化中心O点。(换个 简化中心,主矩不为零) 2、R=0,M0≠0则原力系简化为一个合力偶,其矩等于原 力系对于简化中心的主矩Mo。此时主矩与简化中心的位置无 关 7
17 空间一般力系向一点简化的最后结果有以下几种情况： 2、 则原力系简化为一个合力偶，其矩等于原 力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无 关。 R' =0,MO 0 1、 则原力系简化为一个合力，主矢 等 于原力系合力矢 ，合力 通过简化中心O点。 （换个 简化中心，主矩不为零） R'0,MO =0 R' R R 四、简化结果的讨论
学 3、R′≠0,Mo≠0 ①R⊥Mo,此时可以进一步简化为一个合力R。 R 将M用RAF R R R"代替」0d R-RR R Mo=Rd=Rd, .d=o 根据R、R"的转向与Mo一致的原则确定R在O点的那一侧。 18
18 3、 R' 0, M O 0 ① R' ⊥ M O ，此时可以进一步简化为一个合力 R 。 将 用 代替 MO R R" R' R R" = = − R' M M R' d Rd , d O O = = = 根据 R 、 R" 的转向与 M O 一致的原则确定 R 在O点的那一侧
学 由此知Mo=m(R) 又Mo=∑m(F m(R)=∑m0(F) 即:如果空间一般力系简化为一合力,则合力对任一点的 矩等于力系中各力对同一点矩的矢量和—这就是空间 般力系的合力矩定理。 将上式向过O点的任一轴轴投影,得 m,(R)=2m (F 即合力对任一轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。 19
19 m ( R ) = m ( F ) O O i m ( R ) = m ( F ) z z i 由此知 M O = mO ( R ) 又 M = m ( F ) O O i 即：如果空间一般力系简化为一合力，则合力对任一点的 矩等于力系中各力对同一点矩的矢量和——这就是空间一 般力系的合力矩定理。 将上式向过O点的任一轴z轴投影，得 即合力对任一轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和
学 ②R'WMo,力螺旋 例]①拧螺丝 ②炮弹出膛时炮弹螺旋线 R R 若力与力偶矩矢同向,称为右手螺旋;反之,称为左手螺旋。 ③R与M成任意角g(不平行也不垂直) 1>把M0分解为平行于R的M和垂直于R的M2 <2>分别按①、②处理。 20
20 ② ，——力螺旋 [例] ①拧螺丝 ②炮弹出膛时炮弹螺旋线 R'//MO ③ 与 成任意角（不平行也不垂直） <1>把 分解为平行于 的 和垂直于 的 。 <2>分别按①、②处理。 ' ' R' M O M O R' M 1 M 2 R' 若力与力偶矩矢同向，称为右手螺旋；反之，称为左手螺旋