学 结论:力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力 对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系, 简称力一矩关系式。 由于m(F)=xF=[m(F)+[m(F)+[mo(Fk m1(F)+m3(F)+m2(F)k 又由第一章知: k mo(F)=xyz X y Z (Z-zYi+(zx-xZj+(xr-yX)k .m,(F)=yZ-EY, m, (F)=EX-xZ, m, (F)=xY-yX 这就是力对直角坐标轴的矩的解析表达式
6 结论：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力 对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系， 简称力—矩关系式。 m F r F m F i m F j m F k O O x O y O z ( )= =[ ( )] +[ ( )] +[ ( )] m F i m F j m F k x y z = ( ) + ( ) + ( ) 由于 又由第一章知： mO( F ) = X Y Z x y z i j k = ( yZ − zY)i + (zX − xZ) j + (xY − yX )k m x ( F ) = yZ − zY , m y ( F ) = zX − xZ , m z ( F ) = xY − yX 这就是力对直角坐标轴的矩的解析表达式
学 力对轴的矩的计算方法: (1)定义法; (2)解析式; (3)力一矩关系式; (4)合力矩定理。 例1已知P=20N,求 P对z轴的矩。 P 解:方法一:定义法 300mn<50 m (P)=m,(Pxy)=p d =-Pco60d=-20×0.5×005√20320m 7
7 力对轴的矩的计算方法： （1）定义法； （2）解析式； （4）合力矩定理。 （3）力—矩关系式； [例1]已知P=20N，求 对z轴的矩。 解：方法一：定义法 m z( P ) = m O ( Pxy ) = − P xy d Pcos60 d 20 0.5 0.05 2 0 = − = − N m 22 = − P
学 方法二:解析式 Y=Pcos600sin450=5/2N Y=-Pcos600c0s450 52N z-rsi0=-103 x=-0.41m y=0.2+0.3=0.5m z=0.3m m(P)=xY-yX =-04×(-52)-05×52=-0.52N·m
8 方法二：解析式 X=Pcos600 sin450=5 Y=－Pcos600cos450 = － 5 Z= － Psin600= － 10 x= －0.4m y=0.2+0.3=0.5m z=0.3m 2N 2N 3N m z ( P ) = xY − yX = −0.4(−5 2) − 0.55 2 = −0.5 2N m
学 方法三:力一矩关系式 k mo(p)=x y2 X y Z k =-040503 52-52-103 =(1.52-53元+(152-43-05√2k m2(P) P m(P)
9 方法三：力—矩关系式 mO (P) = X Y Z x y z i j k 5 2 5 2 10 3 0.4 0.5 0.3 i j k − − = − = (1.5 2 − 5 3 )i +(1.5 2 − 4 3 )j −0.5 2k m ( P ) x m ( P ) y m ( P ) z
学 方法四:合力矩定理 0 m (P)=m(Px) =0 +m(P)+m(P) 60 =-Pcos60.sin45×0.5 +P·cos60cos45×0.4 0 0.5√2N.m P P P 10
10 方法四：合力矩定理 m ( P ) m ( Px ) z = z m ( P ) m ( Pz ) z y + z + =0 P cos60 sin45 0.5 0 0 = − P cos60 cos45 0.4 0 0 + = −0.5 2N m