1+e 解 1+e2-e2 = 1+c 1+ x d 1+e d(1+e2) 1+e x-In(1+e)+c 202//30 ll
2021/1/30 11 + x e dx 1 [例5] dx e e e dx e x x x x + + − = + 1 1 1 1 dx e e dx x x + = − 1 + + = − x x e d e x 1 (1 ) [解] x e C x = − ln(1+ ) +
d x 解 COSx d d (sin coSx cosx J1-sin'x +sinx +c SInx 1+sinx +c Inlsecx+tanx+C 202//30
2021/1/30 12 x dx cos [例6] − = = x d x dx x x dx x 2 2 1 sin (sin ) cos cos cos 1 C x x + − + = 1 sin 1 sin ln 2 1 C x x + + = cos 1 sin ln [解] = ln sec x + tan x + C
例7」 In 2x x√1+nx 解原式 1+x+ln2-1 d(+Inx) 1+Inx Jutlnx)d(+in. y +(m2-)1+2(1in =(1+mx)2+2(m2-411+lnx2+C 202//30
2021/1/30 13 (1 ln ) 1 ln 1 ln ln 2 1 d x x x + + + + − = 原式 dx x x x 1+ ln ln 2 [例7] (1 ln ) (1 ln ) 2 1 = + x d + x [解] (ln 2 1) (1 ln ) (1 ln ) 2 1 + − + x d + x − = + x + − + x 2 + C 1 2 3 (1 ln ) 2(ln 2 1)(1 ln ) 3 2
(x+ x(+xe") 解1原式:」 x+1)e t xe(1+xe)ire(1+re (1+xe)-xe2 e xe(l+re e +c 1+xe 202//30
2021/1/30 14 dx x xe x x + + (1 ) ( 1) [例8] dx xe xe x e x x x + + = (1 ) ( 1) 原式 ( ) (1 ) (1 ) x x x x x d xe xe xe xe xe + + − = + = (1 ) ( ) x x x xe xe d xe C xe xe x x + + = 1 ln [解]
练习1「x=? arcsinx-=++C 练习2 +c coSx +sinx I+tanx 练习3 dx if dx i dx x22J1-x22J1+x2 202//30
2021/1/30 15 ? (cos sin ) 2 2 = + x x dx 练习 ? 1 1 4 3 = − + dx x x x 练习 x − − x + C 2 4 1 2 1 arcsin 2 1 C x + + − 1 tan 1 ? (1 ) 3 2 4 = − x x dx 练习 + − − = +2 2 2 2 1 1 2 1 1 x dx x dx x dx