12计算d Slnx·coSx 解」原式 sinx+cosx = x+-dx coS式 = tanx-cotx+C 202//30 6
2021/1/30 6 dx x x 2 2 sin cos 1 [例2] 计算 dx x x x x + = 2 2 2 2 sin cos sin cos 原式 dx x dx x = + 2 2 sin1 cos1 = tan x − cot x + C [ 解 ]
[例3O|22:(2) dx dx 22 x ta x -a 解 ad(x a) =-arctan -+c x+a'dal(r a) d a -I 2(1-) arcsin -+C x 202//30
2021/1/30 7 + − −2 2 2 2 2 2 [ 3] (1) ; (2) ; (3) x a dx a x dx x a dx 例 + = + [1 ( ) ] ( ) (1) 2 2 2 2 a x a ad x a x a dx c ax a = arctan + 1 [ 解 ] (1− 2 ) 2 2 ax a dx c ax ax d ax = + − = ( ) arcsin 1 ( ) 1 2= − 2 2 (2) a x dx
1c1 x-a 2ajx-a x+a d(x-a)--d(x+a) ar-a x+a In/x-a-Inlx+a)+C 2a x-l +c 2a x+a 202//30
2021/1/30 8 − 2 2 (3) x a dx ( )] 1 ( ) 1 [ 2 1 d x a x a d x a a x a + + − − − = dx a x a x a ) 1 1 ( 2 1 + − − = C x a x a a x a x a C a + + − = = − − + + ln 2 1 (ln ln ) 2 1
例4 xV1+√x 解!原式=2x 1+√x d(1+x) 1+x =41+√x+C 202//30
2021/1/30 9 x + x dx1 [例4] + = x d x 1 原式 2 ++ = x d x 1(1 ) 2 = 4 1+ x + C [ 解 ]
例 Sln∠x 4-cOS x 解!原式」 sinx cosx 4-c0s34x d(c052x) =-arcsinl 2/C 202//30 10
2021/1/30 10 dx x x − 4 4 cos sin 2 [例5] dx x x x − = 4 4 cos 2sin cos 原式 − = − 2 2 2 4 (cos ) (cos )x d x C x = − ) + 2 cos arcsin( 2 [ 解 ]