《数学建模》课程教学资源（PPT讲座讲义）微分方程模型

数学建模讲义 分方程模型

数学建模讲义 微分方程模型

微分方程模型 0、简例 xxx 1、人口预报问题 2、传染病问题 3、作战模型 4、捕食问题 5、火箭发射问题 + 6、药物吸收、真假绘画作品鉴定、 交通管理/堵塞问题 ■■■■■■■■

微分方程模型 1、人口预报问题 3、作战模型 4、捕食问题 5、火箭发射问题 ……… 2、传染病问题 6、药物吸收、真假绘画作品鉴定、 交通管理/堵塞问题 0、简例

趣题 今下图是一个物体的顶部和前部视图 物体的侧视图??

趣题 v 下图是一个物体的顶部和前部视图 v 物体的侧视图？？

例1(理想单摆运动)建立理想单摆运动满足的微 分方程,并得出理想单摆运动的周期公式。 从图3-1中不难看出,小球所受的合力为 gsin, 根据牛顿第二定律可得: ml0=-mg sin 6 从而得出两阶微分方程: 这是理想单摆应 满足的运动方程 0+sing=0 6(0)=0.6(0)=6 (a)是一个两阶非线性方程,不易求解.当0很小 时,sinO≈B,此时,可考察(a)的近似线性方程: Q n 图3

例1 （理想单摆运动）建立理想单摆运动满足的微 分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。 从图3-1中不难看出，小球所受的合力为mgsinθ， 根据牛顿第二定律可得： ml  mg sin  从而得出两阶微分方程： 0 sin 0 (0) 0, (0) g l                 （a） 这是理想单摆应 满足的运动方程 (a)是一个两阶非线性方程,不易求解.当θ很小 时,sinθ≈θ, 此时,可考察(a)的近似线性方程： M Q P mg  l 图3-1

0+30=0 (a)的近似 6(0)=0.6(0)=6 方程 (b)的解为:O()=0coor 其中O= 当t=时,0(0)=0 故有/7z V142 由此即可得出 Q T=2丌 n 图3

0 0 (0) 0, (0) g l                 (b) 由此即可得出 2 g T l   (b) 的解为: θ(t)= θ0cosωt g l 其中   当 时,θ(t)=0 4 T t  4 2 g T l  故有  M Q P mg  l 图3-1 (a) 的近似 方程