关系 ■关系的基本概念 口关系及其定义 ■对现实中关系的一种抽象描述 集合内元素之间或集合集合间元素之间 口例21: 设一个旅馆有n个房间,每个房间可住两个 旅客,因此一共可以住2n个客人; 的关系,该关系可描述为“某旅客住在某 ■则在旅馆内,旅客和房间之间就存在一定 房间”用R表示该关系
1 n 关系的基本概念 ¨ 关系及其定义 n 对现实中关系的一种抽象描述 n 集合内元素之间或集合集合间元素之间 ¨ 例2.1： n 设一个旅馆有n个房间，每个房间可住两个 旅客，因此一共可以住2n个客人； n 则在旅馆内，旅客和房间之间就存在一定 的关系，该关系可描述为“某旅客住在某 房间”用R表示该关系
设n=3,用1、2、3分别表示3个房间 用a、b、c、d、e、f分别表示6个旅客 则用如下示意图可表示: abcdef 2 由图可知: 旅客a与房间1之间存在关系R,记作aR1 旅客a与房间2之间不存在关系R,记作a2
2 设n=3， 用1、2、3分别表示3个房间 用a、b、c、d、e、f分别表示6个旅客 则用如下示意图可表示： a b 1 c d 2 e f 3 由图可知： 旅客a与房间1之间存在关系R，记作aR1 旅客a与房间2之间不存在关系R，记作aR2
■定义21:从集合A到集合B的二元关系R是笛卡尔 积AXB的一个子集; 口关系R中的有序偶的第一个客体可允许选取对象的集合 称为R的定义域,记作D(R),第二个客体可允许选取对 象的集合称为R的值域,记作C(R); 口当D(R)=C(R)=M(M为集合)时,称关系R为集合M上 的关系。 口说明:关系的元素是有序偶
3 n 定义2.1：从集合A到集合B的二元关系R是笛卡尔 积A×B的一个子集； ¨ 关系R中的有序偶的第一个客体可允许选取对象的集合 称为R的定义域，记作D(R)，第二个客体可允许选取对 象的集合称为R的值域，记作C(R)； ¨ 当D(R)=C(R)=M（M为集合）时，称关系R为集合M上 的关系。 ¨ 说明：关系的元素是有序偶
由例21可知: A={a、b、c、d、e、f B R={(a,1)(b,1),(C,2),(d,2),(e,3)、f,3) D(R=A C(R=B 设另一个关系为“某旅客和某旅客同房间”,用R表示 JIR'=(a, b ) (c, d), (e, ) (b, a), (d, c), (f, e)1 D(R)=C(R)=A,R为集合A上的关系 注意:在R中,(a,b)和(b,a)都要写出来
4 由例2.1可知： A={a、b、c、d、e、f} B={1、2、3} R={(a,1),(b,1),(c,2),(d,2),(e,3),(f,3)} D(R)=A C(R)=B 设另一个关系为“某旅客和某旅客同房间” ，用R’表示 则R’={(a,b),(c,d),(e,f),(b,a),(d,c),(f,e)} D(R’)=C(R’)=A， R’为集合A上的关系 注意：在R’中，(a,b)和(b,a)都要写出来
■几种特殊的关系(即为A×B的两个平凡子集) 口空关系: 口全关系:AXB 全域关系,所有的元素之间都存在关系 ■定义22:由集合X1,X2…,Mn可确定的n元关系是 X1X2×…×Xn的一个子集 注:本课程如果只说关系,则缺省为2元关系
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