证当位于第一行第一列时, 0 0 D 21 22 nI an2 n 即有D=a1M 又41=(pM1=Mn 从而D=a141 在证一般情形,此时 上页
证 当 ij 位于第一行第一列时, a n n nn n a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 0 0 = 即有 . D = a11M11 又 ( ) 11 1 1 A11 1 M + = − , = M11 从而 . D = a11A11 在证一般情形, 此时
11 In D=0 0 把D的第依次与第-1行,第i-2行,第行对调, 0 0 得D=(-1)n1 1-1,n 1 nn 上页
n nj nn ij j n a a a a a a a D 1 11 1 1 = 0 0 把D的第i行依次与第i −1行,第i − 2行,第1行对调, 得 ( ) n nj nn i i j i n ij i a a a a a a a D 1 1,1 1, 1, 1 0 0 1 − − − − = − ij a ij a
再把D的第列依次与第-1列,第j-2列,第1列 对调,得 0 0 D= 1)·(-1) n n,j-1 上页
, 1 , 2 , 1 对调 再把D的第j列依次与第j − 列 第j − 列 第 列 得 ( ) ( ) nj n j nn i j i j i n ij i j a a a a a a a D , 1 1, 1, 1 1, 1 1 0 0 1 1 − − − − − − − = − − ij a
0 0 1) 十 …I-/Im∵ n 0 0 1) i-1,j-1 n n n 上
( ) nj n j nn i j i j i n ij i j a a a a a a a , 1 1, 1, 1 1, 2 0 0 1 − − − − − + − = − ( ) nj n j nn i j i j i n ij i j a a a a a a a , 1 1, 1, 1 1, 0 0 1 − − − − − + = − ij a ij a