DTFT的计算 ·解析计算 -利用查简单函数的DTFT表3.2.1和DTFT的特 性进行解析推导，得到其它函数的DTFT, -例3.2.1， 求单位阶跃序列μ(n)的DTFT。 -例3.2.2， (n)=cos@on, 2π/00为有理数 求其DTFT。 26
26 DTFT的计算 • 解析计算 – 利用查简单函数的DTFT表3.2.1和DTFT的特 性进行解析推导，得到其它函数的DTFT. – 例3.2.1, 求单位阶跃序列μ(n)的DTFT。 – 例3.2.2, 为有理数 求其DTFT。 0 0 ( ) cos , 2 / ~ x n = n
DTFT的计算 ·DTFT的数值计算 -例3.2.3求矩形窗函数序列的DTFT -解： Xo)-立ne-立eo=e"2(e） 利用级数求和关系式，最后得到： X(@)=ejoM 1-e-Io(2M) sin(0.5N@) 1-e-jo sin(0.5o) 27
27 DTFT的计算 • DTFT的数值计算 –例3.2.3 求矩形窗函数序列的DTFT –解： 利用级数求和关系式，最后得到： ( ) 2 0 ( ) ( ) M M n j n j n j M j n n M n X w nT e e e e − − − =− =− = = = = (2 1) 1 sin(0.5 ) ( ) 1 sin(0.5 ) j M j M j e N X e e − + − − = = −
DTFT的计算 计算矩形窗频谱的程序： 10 M=4;N=2*M+1; T=0.5;n=-16:16; x-=[zeros(1,12),ones(1,N),... zeros(1,12)]; w=[-5:0.1:5]+1e-10; X=sin(0.5*N*w). ./sin(0.5*w); AAAHIAAA plot(w,real(X)) 得到的曲线见右图。 (为什么使w偏移1e-10?) 406 28
28 DTFT的计算 计算矩形窗频谱的程序： M=4;N=2*M+1; T=0.5;n=-16:16; x=[zeros(1,12),ones(1,N),… zeros(1,12)]; w=[-5:0.1:5]+1e-10; X=sin(0.5*N*w)… ./sin(0.5*w); plot(w, real(X)) 得到的曲线见右图。 (为什么使w偏移1e-10？)
DTFT的计算 ·例3.2.4 考虑长度为4的有限序列， x(0)=2,x(1)=-1,x(2)=1及x(3)=1。 ·按定义： X(jo)=>xnle jon=2-e-jo +e-20+e-j3o Q的基频在[-π，π范围内，可任意地连续取值， 代入上式，即可求出一系列的X(o),因为X(@) 是复数，可以分解为幅度和相位，并画出幅度 和相位随频率变化的曲线。 29
29 DTFT的计算 • 例3.2.4 考虑长度为4的有限序列， x(0)=2,x(1)=-1,x(2)=1及x(3)=1。 • 按定义： ω的基频在 [-π，π]范围内，可任意地连续取值， 代入上式，即可求出一系列的X(ω)，因为X(ω) 是复数，可以分解为幅度和相位 ，并画出幅度 和相位随频率变化的曲线。 2 3 ( ) [ ] 2 j n j j j X j x n e e e e − − − − − = = − + +
用MATLAB计算DTFT 频点的设定： ·在左闭右开乃奎斯特频率区间 -π≤0<π中设 定K个等间隔频点的通用公式：(K可奇可偶) k=-(K-1)/2:(K-1)/2 2π o=k·do=k K 用MATLAB语句表示为 k=￡1oor((-K/2+0.5):(K/2-0.5)) w=k*dw=K*2*pi/K 30
30 用MATLAB计算DTFT 频点的设定: • 在左闭右开乃奎斯特频率区间 中设 定K个等间隔频点的通用公式：(K可奇可偶） 用MATLAB语句表示为 k=floor((-K/2+0.5):(K/2-0.5)) w=k*dw=K*2*pi/K − k = −(K −1)/ 2:(K −1)/ 2 K k d k 2 = =