序列信号的周期性和频率 正弦连续信号sin2ot的频率fHz]是周期的倒数 20=2πf0=2π/P, 上述信号以=1/Fs采样的序列周期性条件为： x(n)=sinonT=sin(n+N)T 展开后得知，只有在满足： 20T=(2k/W)m 或foF、=foT=kN(k和N均为整数)的情况下， 才是周期序列。 6
6 序列信号的周期性和频率 正弦连续信号sinΩ0t的频率f0 [Hz]是周期的倒数 上述信号以T=1/Fs采样的序列周期性条件为： 展开后得知，只有在满足： 或f0 /Fs= f0T= k/N （k和N均为整数）的情况下， 才是周期序列。 2 2 / , 0 = f 0 = P 0 T = (2k / N) 0 0 x n nT n N T ( ) sin sin ( ) = = +
序列信号的周期性和频率 例如，设2T=0.1元，可求得N=2kπ/0.1π=20k,N 的最小值出现在k=1时，即N=20。 若把2增大三倍，设2T=0.3π，可求得 N=2kπ/0.3π=20k/3,N的最小整数值出现在 k=3时，仍有N=20. 两种情况的周期相同，但其序列包络的形状显 然不同，下图的频率为上图的三倍。因此不 能用周期的倒数来定义序列信号的频率。应 该用序列信号的包络（它是连续信号）频率 判断它所携带的频谱。 1
7 序列信号的周期性和频率 例如，设Ω0T=0.1π,可求得N=2kπ/0.1π=20k，N 的最小值出现在k=1时，即N=20。 若把Ω0增大三倍，设Ω0T=0.3π，可求得 N=2kπ/0.3π=20k/3，N的最小整数值出现在 k=3时，仍有N=20。 两种情况的周期相同，但其序列包络的形状显 然不同，下图的频率为上图的三倍。因此不 能用周期的倒数来定义序列信号的频率。应 该用序列信号的包络（它是连续信号）频率 判断它所携带的频谱
序列信号的周期性和频率 1 5 10 15 20 25 nT : -1 10 15 2 25 nT
8 序列信号的周期性和频率
序列信号的频率 序列的包络不是唯一的。在上面的图中，虚线的 波形也通过所有采样点，所以也是包络。它的 频率与红线所示包络的频率相差正好为Fs. 如果2是一个序列的包络频率，则 21=20 +2πk=20+2πkF,k=0,1, T 也是它的包络频率。所以一个连续正弦信号被采 样后，得到的离散序列将包含无数个数字频率。 9
9 序列信号的频率 序列的包络不是唯一的。在上面的图中，虚线的 波形也通过所有采样点，所以也是包络。它的 频率与红线所示包络的频率相差正好为Fs. 如果Ω0是一个序列的包络频率，则 也是它的包络频率。所以一个连续正弦信号被采 样后，得到的离散序列将包含无数个数字频率。 2 ( 0, 1, ) 2 1 = 0 + = 0 + k F k = T k s
数字频率的物理意义 ·右图为以转速Ω旋转的园盘，边缘 有红点。相邻两个采样时刻间圆盘 转过的角度为ω=2T,即数字频率， 故o的单位是[弧度]。 ·如果在相邻的采样间隔之间，圆盘 多转了一圈或几圈，或者反方向转 动，而到达图示位置，观察者是无 法分辨的，这就是数字频率具有多 值性的原因； ·主值频率指的这些频率中绝对值最 小者。显然它的取值必定小于π -π≤0<元 10
10 数字频率的物理意义 • 右图为以转速Ω旋转的园盘，边缘 有红点。相邻两个采样时刻间圆盘 转过的角度为ω=ΩT，即数字频率， 故ω的单位是[弧度] 。 • 如果在相邻的采样间隔之间，圆盘 多转了一圈或几圈，或者反方向转 动，而到达图示位置，观察者是无 法分辨的，这就是数字频率具有多 值性的原因； • 主值频率指的这些频率中绝对值最 小者。显然它的取值必定小于π −