元论 若 後再论 确立其正 的与 确立因 法此介 乃整个功这里要别整调然内探用来义例各η有阶行列义探用-1 ))+-功12个加)()探用整唯有才完教真有才一能做,返璞什 也4根底把平实底近人(像探用整唯才一下成书义宣多只项可探用整 唯以亟丶探用成书唯地例二、探用一能唯三根i(元n才做亟唯方i 十近也只返2个组中,转整调内有o探用整来所根等门唯然根後书 再底步义探用整唯引亟功出探用行列义项式运丶和丶当丶的 当 ))+所性明质逐探用行列运二理。唯成书要例如鸡同 探用成书十问探用整过以近它整成所根等门用只返各作性故 性知例平α(解几说几人唯探用成书十探用整里逐加(解n说n人 唯探用成书唯有才完教真有才一能做,返璞什也上4近只项述用知唯 探用行列唯才一真法下实以待 探用行列未性(知符号x,祖枷练生另們以唯行列足量示36 3分以义项式 运丶当唯代关足系挞摘勍挞就 运、当唯(—足系韉简简达熵拢许就彬迣达橚拟途 术中足系耥简迎就达楒親简槌 称用成不系敵2达訥柲掞达敵擀榔扣按达訫按 探用整唯有才完教只返性故丶性知例平行逐近璞号x,祖唯行列足α (办n说n人唯探用成书无述-可见义组中根真乃整个(以加了唯 内探用整因引鸡旅来为宣述内用知行列足来唯因引了以
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大组认知和理解 化过程是由定性层面向性量如先识性到我如由所在乃一个性球了 所後再而先识估计测小基础为原始先自然识估N(亦即正整识估)起 始由到正负整识估:再到正负分识估Q(亦称为有理识估);然後 面高如再到实识估R和复识估C。定性层现面应该来回想量温球一下 刂面上述这一估列所後再而先过我之如由每一次再而究竟添加了那 类「新识」?添加了它层之後先再张识估比之于原先者究竟又多有了 那些好处?再者由所引一先新识之间先计测究竟是如何归结到原有者 之间先计测来加以定义先?例如分识计测就是用下列测式归于整识计 测加以定义先由即 m,pm·q+m.pmpm·p 而复识之间先计测则是用下列测式归于实识计测加以定义先由即 (a+b=1)+(c+d=1)=(a+c)+(b+d)y=T (a+bv1).(c+dv-1)=(ac-bd)+(ad+bc)V-l 对于上述识估先所後再而由即 NCZCQCRCC 作一次总复球乃是每一位定性都应该自动自发个去回想量深究先大好球 題。而下这样一番功夫肯定会让你体会到温故知新先得益和乐趣先! 现面让我层先来讨论下述两个问题小 (一)这些看起来简朴得几乎是笨拙先计测律究竟能有多大用场呢? (二)计测律普遍成立先原基何面? 因为识估计测律是普遍成立而且又是极为简朴易用先测式由所以它 层是广泛能用而且简单有力先代识性基本工具。其实由计测律就是整个 代识性先基础!但是计测律广大无穷先用场和它层多彩多姿由既简朴 又精到先种种用法由则有待面往後先章节以及更一一数先代识性如所 在量所样个去学拓量展现它。所以对于第一个问题先回答乃是小「且
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听下回和下下回分解。」我们现在要和同学们作比较详细的初步分析 的是第二个问題 在数系逐阶扩张中’我们可以清楚地看到下述两点:第一点、在 NCZCOCRCC这一串的逐阶扩张中,「後者的运算律之普遍成立」 乃是由「前者运算律之普遍成立」推导而得者。第二点丶使得运算律 在逐步扩张的过程中得以保持其运算律的普遍成立’其实就是每一步 扩张的做法的一个指导思想。总之’运算律普遍成立的原由,归根究 底就得要仔细考察一下自然数系的运算律为什麼是普遍成立的呢?在 这里,也许有些同学会问:2+3和3+2都等于5;2×3和3×2都等 于6;这岂不是熟知而且极为明显的事实!?还有什麼好讨论的?叫人 觉得这简直是庸人自扰!?但是请大家注意·这种举例说明·或者逐一 验证是无法说明运算律是普遍成立的!试问有那一位同学曾经对于三 个「百位数」的乘法·真的去验算过结合律是否成立的?显然,这种 验算一来极为繁琐丶费时而且极易岀错;二来于事无补’因为即使费 了千牛万虎之力,还是只能对于无穷多个情形之中的小小一角做了验 算吧了’是不?由此可见’追根究底地问自然数系运算律为什麽普遍 成立——此事绝非庸人自扰,乃是学习代数不可缺的奠基与起步 这里·我们得先说明一下「证明」这件事的本质。证明者也’乃是 用某些事物的正确性去说明其他一些事物的正确性’例如以整数系运 算律为基点·可以进而证明分数系运算律的成立。总之,任何论证都 必须有所本,证明是不可能「无中生有」的!由此可见要证明自然 数系的运算律·也必须要有所本;而这样一个最、最原始的根本究竟 是什麼呢?且让我们来剖析一下自然数系的原始本质吧。 自然数系是我们用来数「个数」的数学工具( mathematical tool for counting)’它的本质就是一个顺序排列的体系·其起始者为1·往後顺 序地「後者」表示比「前者」多加1个。亦即 =1+1,3=2+1,4=3+1,5=4+1, 如此逐个加1以至于「无穷」。由此可见·自然数系最丶最原始根本的结 枃就是「+1」运算。任何自然数都可以由1起始’逐步「+1」而达到它 上述对于自然数系本质的朴素的描述也就是通常叫做数学归纳法原理 ( Principle of Mathematical Induction)者也!这也就是我们即将论证自然 IX
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Ⅰ.基础律数学的起实与质概地说,的出类文蝴对于大自然1 的认知和与解和进解化数过,程是由定性数层面概。 过。知和如判到们数在乃与球 到後再而到到孙了到3再耐到到我再婀到刹到我倒到我 亦原先到始们自如然先到们N续做始次数正写。学以到酚到自如 判始们之後再多做过次到们z再。改分础表称与原 南 到耐到排(而到始图我 起实与地说础Q再明如实和I.数知和基础数定C。现而想晶这 d迹城应 深二。解和如实竟知数正写与球 我好再了小後加再了到了3再後到了再而到了图 亦原 南祜 耐到再始到了 越地说础进拗再了再明定C新。现概实和Ⅰ.」数解和基础 深三。解化如实竟解数正写与球 了再了了再了加小了再了再而打 亦原孔自如始先了实竟解数正写与学以 南3估 再加耐再了估 再明如解化基础数定C。现 些地说好步定C。现蛾所层面概实和I.」数知间解进解化基础 如球如些何间何归始数判驸好步定C以乃而定数。些此再明对于例自 它所数基础律如就以些它所数定C。现用式文与步新知以定C论m数 然1m如三先的Pq数定C论m用一与起他数好过论m·正好如 而所开始则(定C论m数实和式文
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