基础数学讲义之三 《基础几何学之二》 向量几何,解析几何与球面几何 项武义 香港科技大学数学系
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目录 五向量几何和向量代数 5.1位移向量的基本性质 5.2位移向量的运算律 87 5.2.1相似三角形定理和位移向量的倍积 .2.2勾股定理和位移向量的内积 5.2.3面积的勾股定理和位移向量的×-积 5.3结语 5.4例題、习题和思考题 105 六坐标解析几何简介 111 61正交坐标系和平面(或空间)的坐标化 112 6.2直线和圆,平面和球 116 6.3圆的反射对称;共轴圆系和共轭等轴圆系 七球面几何和球面三角学 131 7.1单位球面的基本性质 7.2球面三角学 八圆锥截线的故事 159 81圆柱截线和圆锥截线 159 82圆锥截线的光学性质 83圆锥截线和二次曲线 64 8.4坐标变换和不变量 165 8.5五点定一「二次曲线」和六点共在 次曲线」的条件17 8.6 Pascal定理和 Pappus定理 172 111
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87 Kepler行星三定律 8.8由 Kepler定律到牛顿万有引力定律 181 89圆锥截线例题,极与极线
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第五章 向量几何和向量代数 空间结构的系统代数化 在空间中由A到B的有向直线段AB其本身就是A、B两点所标记 的两个位置之间的差别( difference between the locations of a and B)的具 体化描述:而位移向量( displacement vector)则是将这种「位置差别」 加以定量化所定义的基本几何量。它的本质内含是AB的方向和长度 换句话说’当两个有向直线段AB和AB为同向平行而且等长时 两者所表达的位移向量定义为相等。另一方面,空间中的平移变换把 空间中每一个点作同向等距的移动·由此可见位移向量本质上就是平 移的另一种表达。总之’位移向量和平移是同一事物的两种观点 者7Ke其所表达的位置移动’而後者则7Ke它是空间一种p殊的 1长变换 行狂律19由的到牛顿万 椗定义引烟空间中的一个变换截线题,极 v截v)和Q截恒为同向平行而且等长 则称截为空间的一个平移( (translation) 椗定理5.1引力设A,B为空间中任给两点,则存在一个唯一的平移截 使得截A)=B(我们将以截A,B)记之)
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