重庆交通大学（重庆交通学院）：《运筹学》课程教学资源（PPT课件讲稿）对偶理论与灵敏度分析

简写形式为 maXx=∑C;x C..x. St i=1,2·m2,j=12,…,n x.20

简写形式为： i m j n j x i b n j j x ij a S t n j j x j z c 1,2, ; 1,2, , 0 . 1 1 max =  =    = =  = =         

向量和矩阵表示 ◆maxZ=CX ∑P:x=b ≥O,j=1,2,…,H ◆X=:2P1=:2/b ◆其中,C=(c1C2,Cn) ◆向量P对应的决策变量是X

向量和矩阵表示 max z=CX X= 其中，C=(c1 ,c2 ,…,cn ) 向量Pj对应的决策变量是xj .           =  = = j n j x b n j j x j P 0, 1,2, , 1                        n x x x  2 1                                               = = m b b b b mj a j a j a j P   2 1 , 2 1

矩阵形式为: ◆maxz=CX ◆stAX=B X≥0 112 nz 0

矩阵形式为： max z=CX s.t       = X 0 AX B , ; 2 , 1 1 2 21 22 2 11 12 1                           = = m P P P mn a m a m a n a a a n a a a A                           = 0 0 0 0 

◆称A为约束条件的m×n维系数矩阵, 般m<n;mn>0; ◇b为资源向量 ◆C为价值向量; ◆X为决策变量向量 ◆实际遇到的各种线性规划问题的数学 模型都应变换为标准形式后求解。 ◆以下讨论如何化标准型的问题:

称A为约束条件的m×n维系数矩阵， 一般m<n;m,n>0; b为资源向量； C为价值向量； X为决策变量向量。 实际遇到的各种线性规划问题的数学 模型都应变换为标准形式后求解。 以下讨论如何化标准型的问题：

◆若要求目标函数实现最小 十化,即minz=CX,这时只 需将目标函数最小化变换 为最大化,即令z=-于是 得到maXz=CX这就和标 准型的目标函数的形式一 致了

若要求目标函数实现最小 化， 即min z=CX.这时只 需将目标函数最小化变换 为最大化，即令z`=-z,于是 得到max z`=-CX,这就和标 准型的目标函数的形式一 致了