基础数学讲义之五 《基础分析学之二》 多元微积分学 项武义 香港科技大学数学系
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目录 引子 多元函数的连续性与微分 1 1.1多元函数的连续性 1.2多元函数的微分 多元多关系的微分 1隐函数定理 2.2坐标变换 2.3极大,极小的微分条件式 三高维勾股定理与 Grassmann代数 3.1向量代数与平行体的有向体积 3.11平面的定向与平行四边形的有向面积 31.2三维空间的定向和平行六面体的有向体积 2向量内积与勾股定理的高维推广 33格氏代数 四外微分与多元积分 41多元函数的多重积分 51 4.1.1多重积分的定义 41.2多重积分与坐标变换 4.2线积分、面积分及其高维推广 42.1线积分 4.2.2曲面积分 111
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4.2.3例子 4.2.4习题 76 43外徹分和微积分基本定理的高维推广 4.3.1外微分和广义 Stoke's定理 4.3.2例子 後语
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引子 本册将以上一册研讨单元微积分所得之基础理论为基本,进而研讨 多元微积分。一如在上一册的结语中所提及的,在各种各样数理分析 中所遇到的问题,通常都是多元、多目引的子v而多是只函一个数的 元者。续之,多元微积分性是普与可者,而单元徽积分分11是在 理论上提1.简朴的雏2和基础。把一进而天9到多元 引的范 隐,一定是理分数0的坐理标变,二定4是迫3极大的 分析 条0的进程。 件
Ú Û Ü①Ý✇Þ➄ß✪à❀á❹Ý✥â✰ã✬ä①å✥æ⑩ç✬è✇é✵ê✰ë⑩ì✇í✳î⑩ï✬ð✥ì❀Ü✎ñóò❑ôõâ✰ã ö å❹æ❀ç❑è❦÷❰á✇ø⑩ù❑à✰á⑩Ý✷ú①û❅üþý✿é✇ÿ✁❑ú→ñ❬ù✄✂✆☎✆✂✞✝✁✟⑩î✰è✡✠ ý❵é☞☛✄✌✳ú✎✍✑✏ ñ✓✒✕✔✗✖✙✘ ö å✛✚ ö✢✜✄✣ ú✥✤✧✦❹ô✢★✩✘✞✪✢✫✰á✆✬✮✭✗✯ å✱✰✎÷✳✲✥ë ñ ö å✵æ❀ç❑è✁✴✆✘✡✵✩✶✄✷☞✸✡✰ ñ ô✇ä✳å✵æ❀ç❑è✁✹✡✺✆✺✎✘❅ù î①ï✬à❹ÿ✩✻✽✼✿✾❁❀✷ú✞❂✱❃✞❄❀ì①í ÷❆❅❈❇✥ò✷ô❊❉✁❋☞✌ ö å✛✚ ö✱✜✄✣ ú✎● ❍ ñ á✄■✞✘✱❏❀è❑✭▼▲✳ú✥◆✰î☞❖☞P❦ñ❘◗❙■✡❚✁✘✿❯☞❱✁❲☞❳✇ú❩❨❘❬☞✘✇è✡✠✙❭ ❪ ▲①ú✵ò✢❫❦÷ ❴