第三章多维随机变量及其分布 第一节二维随机变量 一、多维随机变量的概念 定义3.1设Ω是随机试验E的样本空间,5,t=1,2,…,n 是定义在Ω上的n个随机变量。将其构成一个n维有序数组 5=(51,52…,5n 称为n维随机变量(或称维随机向量),5;称为的第个分量。 二、二维随机变量的分布 定义3.2(教材p74定义) 设(,η为二维随机变量,对任何实数x,y,二元函数 F(x,y)=P(≤x,m≤y) 称为,η)的联合分布函数,简称(ξ,n)的分布函数
第三章 多维随机变量及其分布 一、多维随机变量的概念 定义3.1 设Ω是随机试验E的样本空间， 是定义在Ω上的n个随机变量。将其构成一个n维有序数组 称为n维随机变量(或称n维随机向量)， 称为的第i个分量。 i ，i =1，2，，n i ( ). = 1 ， 2 ，， n 二、二维随机变量的分布 定义3.2(教材p74定义) 设(，)为二维随机变量，对任何实数x，y，二元函数 称为(，)的联合分布函数，简称(，)的分布函数。 F(x，y) = P( x， y) 第一节 二维随机变量
(教材p75) <5sx,y< sy)=F(x, y2)-Fx, 22)-F(r, y)+F(r, y)
(教材p75) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 P x x ，y y = F x ，y −F x，y −F x ，y + F x，y 1 x 2 x 1 y 2 y
(2,n)的联合分布函数F(x,y)的性质(教材p75): F(x,y)关于x,y是不减的; 2.0≤F(x,y)≤1,F(-∝,y)=F(x,-∞)=0,F(+∝,+∝)=1; 3.F(x,y)关于x,y均右连续; 4.Vx, <x < 有 F(x2,y2)-F(x,y2)-F(x2,n1)+F(x,n1)≥0 定义3.3(教材p76) 若二维随机变量(ξ,m)的所有可能取值能表示成 (x,y),i,j=1,2…的形式,则称(,η)为二维离散型随机变 量,称P=P(5=x,7=y),1,j=12,…为ξ,m)的分布律或 概率分布(或称,n的联合分布律)
(，)的联合分布函数F(x，y)的性质(教材p75)： 1. F(x，y)关于x，y是不减的； 2. F( 0 F(x，y) 1， -，y)=F(x， -)=0，F(+ ， + )=1； 3. F(x，y)关于x，y均右连续； 4. ( 2 2 ) ( 1 2 ) ( 2 1 ) ( 1 1 ) 0 1 2 1 2 − − + F x y F x y F x y F x y x x y y ， ， ， ， ， ，有 定义3.3(教材p76) 若二维随机变量(，)的所有可能取值能表示成 的形式，则称(，)为二维离散型随机变 量，称 为(，)的分布律或 概率分布(或称，的联合分布律)。 (xi，y j )，i，j =1，2， pi j = P( = xi， = y j )，i，j =1，2，
(2,n分布律的表格表示 5|x1…x Vi p P 二维随机变量(,n的分布函数(教材p76) ∑ X:sx <
j j i j i i y p p y p p x x 1 1 1 1 1 1 \ (，)分布律的表格表示 二维随机变量(，)的分布函数(教材p76) = y y x x i j j i F(x，y) p
二维随机变量(,m)的分布律的性质(教材p76) pn≥0; pi 1. 例1甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7。今各投 两次,用ξ,η分别记两人投中的次数。试求 1)ξ,η的联合分布律; 2)两人投中的次数相同的概率; 3)甲比乙投中的次数多的概率
二维随机变量(，)的分布律的性质(教材p76) 1. 2. 1. 0 1 1 = = i j= ij ij p p ； 例1 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7。今各投 两次，用，分别记两人投中的次数。试求： 1) ，的联合分布律； 2) 两人投中的次数相同的概率； 3) 甲比乙投中的次数多的概率