基础数学讲义之 《基础代数学》 项武义 香港科技大学数学系
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目录 代序 绪论 0.1数系运算律 0.2代数问题和代数方法简介 0.2.1解代数方程式的基本原理和未知数符号之引入 0.2.2韩信点兵法,善用分配律的启蒙者 0.23向量代数与空间本质的线性化 0.2.4线性代数和轨尺作图 XXX 0.2.5研讨代数学的几个基本方法 0.3例题、习题与思考题 0.3.1数系运算律与数系扩张 0.3.2辗转相除法与算术基本定理 0.3.3多项式基本公式举例 多项式的基础理论 1.1多项式运算 1.2多项式函数 1149 1.3韩信点兵法和插值公式 1.4求和公式( Summation formula 1.5插值法与因式分解 二二项定理与泰勒公式 项定理( The bin 2.2泰勒公式与多项式的局部展开式 111
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2.3泰勒公式与局部分析 三多项式函数的微积分 3.1变率与微分 3.2总和与积分 日)2请拳量 代 43四阶行 基 五 基 的柒本性质与应用范例 73 5.14阶 的归纳定义 5.2斜对称性函数与行的界定定 53行 性质 5.4矩 基 5.4.1 港数 基港式 5.4.2 乘 54.3平 港 体 基 5.5行 的几个应用范例 94 几何图形的坐标方程 5.52行 与插值公式 5.53圆 线交点与求解四次方程 附录:城上的线性空间与域的\数扩张 107
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向量 与空质线性四4苏尺作图学5研讨学讨几个例、、义 精简慇考、扩愿张人、辗人相除 术术多项公举学1一之础1与精要 在函值9求个(-S纪u科a与t力在总oⅡ力F值居r主导成 因因u科5二是泰n勒27途u而Th5研个优c素质则是立n个7 局。部开u在F丶小学个素质5研FuTh图学5研二是启发脑力和培 训解析思维个主要学科。自古以9n它也一直是5导学生善r认识问 题、善I解决问题个最佳园地。相传在古希腊雅典柏拉图学院个门前 u曾书有线「不懂几何学开不得入」个字句。这其实就是当年个5研 家们对r图学5研个T局重要性个一种0认u图学是学习和研究科学 与a术不可或缺个T局工具。但是图学在科a和工程上个应用还只能 说是「小乘应用图学」u而Th图学在5研上个用场才是「大乘应用 图学」。在佛学F线「小乘独善其身u大乘普渡众生。」Th图学5 研二是普渡众生u成为善r认识问题、善r解决问题开个不二法门 显然u上述普渡众生个任务也给Th图学5研提出了高素质丶高效 力个要求u而这也就是我们从事图学5研个播种开与耕耘开u所要集思 广益丶钻研实践u才能克成其功开。今天我想和各位志同道合个新丶老 朋友们u从Th图学5研个局质和精要所在n9谈一谈如何把它5得精 简实用丶平实近人和引人入胜。我觉得唯有如因uTh图学5研才能 真正做到普渡众生u并且大幅度地提升Ⅱ民个思维素质和创造能力 现在u让我们从下列几点9讨论上述话题线
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