3、交错级数及其审敛法 定义正、负项相间的级数称为交错级数 ∑(-1)"u或∑(-1)an(其中un>0) n=1 H=1 莱布尼茨定理如果交错级数满足条件: (i)un≥n(n=1,23,…);(i) )imu=0,则 n→)0 中级数收敛,且其和s≤u1,其余项r的绝对值 n+1°
定义 正 、负项相间的级数称为交错级数. n n n n n n u u = = − − − 1 1 1 ( 1) 或 ( 1) 莱布尼茨定理 如果交错级数满足条件: (ⅰ) ( 1,2,3, ) un un+1 n = ;(ⅱ)lim = 0 → n n u ,则 级数收敛, 且其和 u1 s , 其 余 项 n r 的绝对值 n un+1 r . ( 0) 其中un 3、交错级数及其审敛法
4、任意项级数及其审敛法 生定义正项和负项任意出现的级数称为任意项级数 定理若∑收敛则∑收敛 n-=1 牛定义:若∑mn收敛,则称∑n为绝对收敛; n=1 H=0 若∑n发散,而∑un收敛,则称∑Ln为条件收敛 n=1 =1 四
定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 定理 若 n=1 un 收敛,则 n=1 un 收敛. 定义:若 n=1 un 收敛, 则称 n=0 un 为绝对收敛; 若 n=1 un 发散,而 n=1 un收敛, 则称 n=1 un为条件收敛. 4、任意项级数及其审敛法
士士 5、函数项级数 (1)定义 设u1(x),u2(x),,un(x),是定义在IR上 的函数则∑=1(x)+2(x)+…+n(x)+ =1 称为定义在区间Ⅰ上的(函数项)无穷级数 (2)收敛点与收敛域 王如果x∈数项级数∑4a(x)收敛 內区国回
5、函数项级数 (1) 定义 设u1 (x),u2 (x),,un (x),是定义在 I R上 的函数,则= + ++ + = ( ) ( ) ( ) 1 2 1 u x u x un x n 称为定义在区间I上的(函数项)无穷级数. (2) 收敛点与收敛域 如果x I 0 ,数项级数 =1 0 ( ) n un x 收敛
王则称x为级数∑n(x)的收敛点否则称为发散点 n=1 函数项级数∑u1(x)的所有收敛点的全体称为收敛域, =1 所有发散点的全体称为发散域 AF(3)和函数 在收敛域上,函数项级数的和是x的函数) 称(x)为函数项级数的和函数 內区国回
则称 0 x 为级数 ( ) 1 u x n n = 的收敛点,否则称为发散点. 所有发散点的全体称为发散域. 函数项级数 ( ) 1 u x n n = 的所有收敛点的全体称为收敛域, (3) 和函数 在收敛域上,函数项级数的和是x的函数s(x), 称s(x)为函数项级数的和函数
上6、幂级数 (1)定义 牛形如∑an(x-x)”的级数称为幂级数 n=0 当x=0时,∑ 其中an为幂级数系数 內区国回
(1) 定义 形如 n n an (x x ) 0 0 = − 的级数称为幂级数. 0 , 当x0 = 时 其中an为幂级数系数. 6、幂级数 n n n a x =0