拉氏变换的收敛域 信号f(1)乘以收敛因子后,有可能满足绝对可积的条件 是否一定满足,还要看f()的性质与a的相对关系 通常把使f()e满足绝对可积条件的a值的范围称为拉氏变 换的收敛域 若f(1)乘以收敛因子e后,存在下列关系 imf()em=0(0>0) 则收敛条件为>00
拉氏变换的收敛域 信号 f (t) 乘以收敛因子后，有可能满足绝对可积的条件 是否一定满足，还要看 f (t) 的性质与σ的相对关系 通常把使 f (t)e-σt 满足绝对可积条件的σ值的范围称为拉氏变 换的收敛域 若f (t)乘以收敛因子e −t 后,存在下列关系 lim ( ) 0 ( ) 0 = − → t t f t e 则收敛条件为 0
σ为最低限度的σ值,称为收敛横坐标,它与f()的性质有关 如:有始有终的能量信号 按指数规律增长的信号,如e0o=α 比指数信号增长的更快的信号,如e2 找不到o,不存在拉氏变换 单边拉氏变换的收敛域是 复平面(s)内,Re(s)=0>00区域 单边拉氏变换由于收敛域比较容易确定,一般情况下不再标注 收敛域
0 为最低限度的值，称为收敛横坐标，它与f (t)的性质有关 如：有始有终的能量信号 0 = − 按指数规律增长的信号，如e αt 0 = 比指数信号增长的更快的信号，如 2 t e 找不到σ0 ，不存在拉氏变换 单边拉氏变换的收敛域是 复平面(s)内，Re(s) =σ＞σ0 区域 单边拉氏变换由于收敛域比较容易确定，一般情况下不再标注 收敛域
9-1-2一些典型信号的拉氏变换 1指数信号ee(t) LleE(tI tal-st dt e (S±a) S±c e 8(t)<> 由此,可导出一些常用函数的拉氏变换: (a)令a=0,()=,即01
9-1-2 一些典型信号的拉氏变换 1. 指数信号 e (t) t = = = − − − − s L e t e e dt e dt t t s t s t 1 [ ( )] 0 ( ) 0 s e t t 1 ( ) 即 由此，可导出一些常用函数的拉氏变换： s t s a L t 1 , ( ) 1 ( ) 令 = 0, [ ( )] = 即
(b)单边正弦信号 sin oto() LIsin aotc(t)]= Ll(e/o-e e(t) ]= 21S-Joo S+JOo 2 0 s-+ 即 sin ont() O
( b ) 单边正弦信号 sin ( ) 0 t t ( ) ( )] 2 1 [sin ( )] [ 0 0 0 e e t j L t t L j t j t − = − 2 0 2 0 + = s ] 1 1 [ 2 1 0 0 j s j s + j − − = 2 0 2 0 0 sin ( ) + s 即 t t
(c)单边余弦信号 cOS.(t) LIcos Oota(t)=ll(eo te o)e(t) ]= 2 S-jOo S+jOo 5+@ 即 cos Ota()< S-+
( c ) 单边余弦信号 cos ( ) 0 t t ( ) ( )] 2 1 [cos ( )] [ 0 0 0 L t t L e e t j t j t − = + 2 0 2 0 0 ] 1 1 [ 2 1 + = + + − = s s s j s j 2 0 2 0 cos ( ) + s s 即 t t