1列写图P21所示中(n)、i2(1)、l0()的微分方程 22 e(n) (n) F 图P21 22写出图P22中输入e(D)和输出i1(1)之间关系的线性微分方程并求转移算子H(P)。 IH IF 图P22 23求图P23网络中的下列转移算子 (1)1(1)与e(1) (2)i2(1)与e() (3)va(1)与e(1)。 24在图P24网络中,求电压v1(1)与v2(1)对电流源i(1)的转移算子H1(P)与H2(P)
2.1 列写图 P2.1 所示中 ( ) 1 i t 、 ( ) 2i t 、 ( ) 0 u t 的微分方程. 1H 2i 1 i e(t) 2Ω 2Ω F 2 1 ( ) 0 u t 图 P2.1 2.2 写出图 P2.2 中输入e(t) 和输出 ( ) 1 i t 之间关系的线性微分方程并求转移算子 H( p) 。 1H 1Ω 1F 1H 1H e(t) 1 i 2 i 3 i 图 P2.2 2.3 求图 P2.3 网络中的下列转移算子： （1） ( ) 1 i t 与e(t) ； （2） ( ) 2i t 与e(t) ； （3） ( ) 0 v t 与e(t) 。 1H 2Ω e(t) 2Ω 0.5F ( ) 0 v t 图 P2.3 2.4 在图 P2.4 网络中，求电压 ( ) 1 v t 与 ( ) 2 v t 对电流源i (t) 的转移算子 ( ) 1 H p 与 ( ) 2 H p
2g2 0.5F () 1H5v() 2H3v2() 图P24 2.5已知激励为零时刻才加入,求下列系统的零输入响应。 (1)(p2+1)y()=pf(t),y(0)=2,y(0)=0 (2)(p3+4p2+5p+2)y(t)=(p+1)f(t),y(0)=1,y(0)=1,y(0)=-1 (3)(p2+3p+2)y(t)=f(1),y(0)=1,y(0)=0 (4)(p2+3p+2)v()=f(1),y2(0,)=1,y2(0,)=2 (5)(p2+3p+2)y()=f(1),y2(0,)=1,y(0,)=2 26求下列微分方程描述的系统冲激响应h(1)和阶跃响应g(1) (1)r(t)+3r(1)=2e(1) dt r()+,r(1)+r()=,e()+e(1) (3)r(1)+2r()=2e(1)+3e(1)+3e() d t d t2 27如图P5所示电路,已知f()=6(0),(0)=1A,i(0)=24。求全响应() i(1) f(o F 图P25 28利用冲击函数的取样性质,计算下列积分
1H 2Ω 0.5F i(t) ( ) 2H 1 v t ( ) 2 v t 图 P2.4 2.5 已知激励为零时刻才加入，求下列系统的零输入响应。 （1）( 1) ( ) ( ) 2 p + y t = pf t ， (0 ) = 2 − y ， (0 ) 0 ' y − = （2）( 4 5 2) ( ) ( 1) ( ) 3 2 p + p + p + y t = p + f t ， (0 ) = 1 − y ， (0 ) 1 ' y − = ， (0 ) 1 " y − = − （3）( 3 2) ( ) ( ) 2 p + p + y t = f t ， (0 ) = 1 − y ， (0 ) 0 ' y − = （4）( 3 2) ( ) ( ) 2 p + p + y t = f t ， yx (0+ ) = 1， (0 ) 2 ' yx + = （5）( 3 2) ( ) ( ) 2 p + p + y t = f t ， yx (0+ ) = 1， (0 ) 2 ' yx + = 2.6 求下列微分方程描述的系统冲激响应h(t) 和阶跃响应 g(t)： （1） ( ) 3 ( ) 2 e(t) dt d r t r t dt d + = （2） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 e t e t dt d r t r t dt d r t dt d + + = + （3） ( ) 2 ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( ) 2 2 e t e t dt d e t dt d r t r t dt d + = + + 2.7 如图 P2.5 所示电路，已知 f (t) = ε (t) ，i(0) = 1A， s i ' (0) = 2 A 。求全响应i(t)。 f (t) i(t) 5Ω 1H F 6 1 图 P2.5 2.8 利用冲击函数的取样性质，计算下列积分：
sin 2t (1)6(+3)ed (2) 6(21-3)(212+t-5)d ∫a 29写出图P26所示各波形信号的函数表达式。 i() 1I2 (c) i() in) N下 图P26 210已知一线性时不变系统对激励e(1)=sint(1)的零状态响应y()的波形如图P27所示。 求该系统的单位冲激响应h(t),并画出其波形 图P27 211求图P28电路中以v()为输出的单位冲激响应
（1） ∫ ∞ −∞ − t + e dt t δ ( 3) （2） ∫ ∞ −∞ dt t t t sin 2 δ ( ) （3） (2t 3)(2t t 5)dt 10 10 2 − + − ∫− δ （4） (t 4)dt 1 1 2 − ∫− δ 2.9 写出图 P2.6 所示各波形信号的函数表达式。 0 1 i(t) T t (a) 1 0 1t 2t t τ i(t) (b) τ 0 π 2π t 1 i(t) (c) 0 1 2 3 t i(t) t e− (d) 0 1 i(t) 1 2 3 2 t (e) t 0 1t 2t 3t 4t 1 i(t) ( f ) t 图 P2.6 2.10 已知一线性时不变系统对激励e(t) = sin tε (t) 的零状态响应 y(t) 的波形如图 P2.7 所示。 求该系统的单位冲激响应 h(t) ，并画出其波形。 0 1 1 2 t y(t) 图 P2.7 2.11 求图 P2.8 电路中以v(t)为输出的单位冲激响应
1.25H i,(O (( 0.2F D 图P28 2.12已知系统微分方程如下,计算各系统的单位冲激响应 (1)2y()+3y(1)+21(0)4 d t f()+3f(1) (2)2y(1)+6y()+9y()=f(t) (3)y(t)+y(1)=,f() 213已知图P29所示各子系统的冲激响应分别为:h(1)=(-1),h2(1)=E(1)-E(1-3) 试求总系统的冲激响应h(1) h(O 图P29 214用图解法求图P210中各组信号卷积∫1(1)*f2(m),并绘出所得结果的波形 f() 2(1) B 0 0
(a) i (t) s 6Ω 3Ω 1F v(t) v (t) s v(t) 1.25H 1Ω 0.2F (b) 图 P2.8 2.12 已知系统微分方程如下，计算各系统的单位冲激响应。 （1） ( ) 3 ( ) 2 ( ) ( ) 3 ( ) 2 2 f t f t dt d y t y t dt d y t dt d + + = + （2） ( ) 6 ( ) 9 ( ) ( ) 2 2 y t y t f t dt d y t dt d + + = （3） ( ) ( ) f (t) dt d y t y t dt d + = 2.13 已知图 P2.9 所示各子系统的冲激响应分别为： ( ) ( 1), ( ) ( ) ( 3) h1 t = δ t − h2 t = ε t − ε t − ， 试求总系统的冲激响应 h(t) 。 ( ) 2 h t ( ) 1 h t ( ) 1 h t ∑ ( ) 1 h t x(t) y(t) 图 P2.9 2.14 用图解法求图 P2.10 中各组信号卷积 ( ) * ( ) 1 2 f t f t ，并绘出所得结果的波形。 0 1 A t ( ) 1f t 0 2 t ( ) 2f t B (a)
f( f2()4 B f() 2 0 I f() f2()4 B A 2 2 (d) f( f2(1) 3-2-10123 图P210
0 1 A ( ) 1f t 0 1 t ( ) 2f t B (b) t −1 0 A t ( ) 1f t 0 ( ) 2f t B (c) 2 3 − 2 2 5 − t 0 A t ( ) 1f t 0 ( ) 2f t B (d) 2 3 2 5 2 3 − 2 5 − t − 3 − 2 −1 0 0 1 2 3 t 1 − 2 2 1 t ( ) 1f t ( ) 2f t (e) 图 P2.10