解题技巧:选取u及ν的一般方法: 把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三” 顺序,前者为u后者为y 的反:反三角函数 例5求 arccos x dx 对对数函数 幂:幂函数 解:令= arccos x,v’=1,则 指:指数函数 三角函数 原式= narcos x+|nxd xarccos x ∫(-=x2)d = x arccos x-√1-x2+C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
解题技巧: 把被积函数视为两个函数之积 , 按 “ 反对幂指三” 的 顺序, 前者为 u 后者为 v . 例5. 求 解: 令 u = arccos x, v =1 , 则 , 2 1 1 x u − = − v = x 原式 = x arccos x − + x x x d 2 1 = x arccos x (1 ) d(1 ) 2 2 2 1 2 1 − − − − x x = x arccos x− − x +C 2 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数
例6求∫m2d cos X 解:令=nosx,y=-2,则 COS X u'=-tanx. v= tan x 原式= tanx In cos x+tan2xdx tanx Incos x+(sec-x-1)dx tan x In cos x +tanx-x+C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
例6. 求 解: 令 u = lncos x, x v 2 cos 1 = , 则 u = −tan x, v = tan x 原式 = tan x lncos x + tan x dx 2 = tan x lncos x + (sec x −1) dx 2 = tan x lncos x + tan x − x +C 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例7.求 dx 解:令x=1,则x=12,dx=2tdt 原式=2tedt 令l e2-e)+ 2e(x-1)+C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
例7. 求 解: 令 x = t, 则 , 2 x = t dx = 2t d t 原式 t e t t 2 d = t = 2(t e e x C x = 2 ( −1) + u = t , t v = e ) t − e +C 机动 目录 上页 下页 返回 结束 令