k11111=(4,-1,-3)S = nj × n2 =22-13z+2x-1y故所给直线的对称式方程为=t4-1-3x=1+4t参数式方程为y=-tz=-2-3t解题思路：先找直线上一点，(1,0,-2)再找直线的方向向量是直线上一点目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 = − − = − = + z t y t x t 2 3 1 4 4 x −1 −1 = y 3 2 − + = z 解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量. = (4,−1,− 3) 1 2 s = n n 2 1 3 1 1 1 − = i j k 是直线上一点 (1,0,− 2) = t
二、线面间的位置关系1.两直线的夹角两直线的夹角指其方向向量间的夹角（通常取锐角或直角）设直线L1.L,的方向向量分别为LiS1Si=(mi,ni,Pi),S2=(m2,n2,p2)L20则两直线夹角?满足S2Si: S2coS @ =Si l S2mm2+nn2+pip2m"+n+pim2+n2?+目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 L2 L1 二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 则两直线夹角 满足 设直线 L1 , L2 的方向向量分别为 = 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角或直角) 1 2 1 2 1 2 m m + n n + p p 2 1 2 1 2 1 m + n + p 2 2 2 2 2 2 m + n + p ( , , ), ( , , ) 1 1 1 1 2 2 2 2 s = m n p s = m n p 1 2 1 2 cos s s s s = 1 s 2 s
特别有：LiS1(1) L I L2SiI S2Lmjm2 +nin2 + PiP2 = 0S2(2) L, // L2S1LimiPin1L2S2m2n2p2Si=(mi,ni,p)S2=(m2,n2,P2)目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 特别有: 1 2 (1) L ⊥ L 1 2 (2) L // L 0 m1m2 + n1 n2 + p1 p2 = 2 1 2 1 2 1 p p n n m m = = 1 2 s ⊥ s 1 2 s //s ( , , ) ( , , ) 2 2 2 2 1 1 1 1 s m n p s m n p = = L2 L1 1 s 2 s L2 L1 1 s 2 s