山东理工大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第四章 方差

例 2 (1) 设X ~U(a,b), 求D(X);(2) 设X ~ E(0), 求D(X);(3) 设X ~ N(u,α2), 求D(X)解 (1) E(X)=a+b,2a2 + ab + b?IdxE(X")-Jt*x"f(x)dx -I'x?.3D(X)= E(X")-[E(X)P _ a" +ab+b2(b-a)a+b2312 dx = 202(2)E(X) =0, E(X2)= [°x" f(x)dx = [+° x?0D(X)= E(X)-[E(X)]}2 = 202 -0? = 0001018个不不高等数学工作室不不

高等数学工作室 6 (2)E(X)   , , 2 ( ) a b E X      E(X )  x f (x)dx 2 2 2 2 D(X)  E(X ) [E(X)]     b a dx b a x 2 1 , 3 2 2 a  ab  b  3 2 2 a  ab  b  2 ) 2 (a  b  . 12 ( ) 2 b  a     E(X )  x f (x)dx 2 2      0 2 1 x e dx x   2 , 2   2 2 D(X)  E(X ) [E(X)] 2 . 2 2 2     

福例 2 (1) 设X ~ U(a,b), 求D(X);(2) 设X ~ E(0), 求D(X);(3) 设X ~ N(u,α2), 求D(X)(3)E(X)= μ, D(X)=[x -E(X)} f(x)dx(x-u)2aao2g2= t(x-μ)2/2元0oa--od-2一=α22 dt=g~2元2元ir+ooa-o--od(e) --o'121001018个不个高等数学工作室个

高等数学工作室 7 (3)E(X)  ,    D(X)  [x  E(X)] f (x)dx 2       x   e dx x 2 2 2 ( ) 2 2 1 ( )           t  e dt t x t      2 2 2 2 1 ( )      t  e dt t 2 2 2 2 2 1        t  e dt t 2 2 2 2 2 1           ) 2 ( 2 1 2 2 2 2 t t e d t          ( ) 2 1 2 2 2 t t d e            t  e  e dt t t 2 2 2 2 2 2 2 1 ] 2 1 [     . 2  