(2)若 Dirichlet判别法条件满足,由于 lim a=0,因此对于任意给 n→0 定的E>0,存在N,使得对于一切n>N,成立 an<e 设∑b≤M,令Bk=∑b(k=1,2…),则 B|=∑b-∑b≤2M 应用Abel引理,同样得到 ∑ab|≤2M(|a1|+2|anp|)<6M 对一切n>N与一切正整数p成立 根据 Cauchy收敛原理(定理94.1),即知∑ab收敛
(2) 若 Dirichlet 判别法条件满足，由于lim n→ an =0, 因此对于任意给 定的 >0，存在 N, 使得对于一切n N ，成立 ｜an｜ 。 设 = n i bi 1 M ，令 Bk = + = + n k i n i b 1 (k = 1,2,…)，则 ｜Bk ｜= − + = n k i bi 1 = n i bi 1 2M， 应用 Abel 引理，同样得到 + = + n p k n k k a b 1 2M (｜an+1｜+2｜ n p a + ｜) 6M 对一切 n N 与一切正整数 p 成立。 根据 Cauchy 收敛原理(定理 9.4.1)，即知 n=1 an bn 收敛
注(1)对于 Leibniz级数∑(-1)ln,令a=n,bn=(-1y,则 an}单调趋于0,∑b}有界,则由 Dirichlet判别法,可知∑ab (-1)aun收敛。所以交错级数的 Leibniz判别法可以看成是 Dirichlet 判别法的特例
注（1）对于 Leibniz 级数 = + − 1 1 ( 1) n n n u ，令 an = un，bn = (-1)n+1，则 ｛an ｝单调趋于 0， = n i i b 1 有界，则由 Dirichlet 判别法，可知 n=1 an bn = = + − 1 1 ( 1) n n n u 收敛。所以交错级数的 Leibniz 判别法可以看成是 Dirichlet 判别法的特例