S例2 设总体X的 k阶矩μ=E(X)(k≥1)存在,又设X,X,,…,XX是总体k阶矩μ的是来自 X的一个样本。试证明样本 k阶矩A,n1.1-1无偏估计量证因X,X,,..,X,是样本，知X,X,,...,X,与 X同分布，因而X,X,,..,X与X*同分布E(X')= E(X’)=... E(Xh)= E(X*)= μk,..E(A)-E(Zx)--ZE(X))-Mt,ni=lni=l,之xi 是总体 k 阶矩μ,的无偏估计量,样本 k 阶矩A,n i=l0008个不个高等数学工作室不个
高等数学工作室 6 ( ) E Ak , k ) 1 ( 1 n i k Xi n E ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 2 k k k n k k E X E X E X E X ( ) 1 1 n i k E Xi n
二、有效性原则设、é,都是θ的无偏估计量．因方差是随机变量的取值与其数学期望的偏离程度的度量，所以无偏估计以方差小者为好，如果在样本容量n相同的情况下，的观察值较,更密集在的真值附近，就认为较é,为理想.定义 7.2.2设0, = 0,(X1,X,..,X, )与0, =0,(X,,X2,...,X, )都是的无偏估计量,若对于任意θε①,有D()≤D(O,),且至少有一个0①使上式中的不等号成立，则称θ较é,有效001018个不不高等数学工作室不不不
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