1.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于 O点,已知点E,F分别是BD上的点,请你添 加一个条件,使得到四边形AFCE是一个平行 四边形.添加的条件是OE=OF或DE=BF 或DF=BE 12.一个四边形的四条边长依次是a,b,c,d,且 满足a2+b2+c2+d2=2a+2bd,则这个四边形 定是平行四边形,依据是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 13·(8分)已知:如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB AO=BO,E、F分别是OC、OD的中点 求证:四边形AFBE是平行四边形 ∠CAB=∠DBA, 证明::AC∥DB,;{AO=B0, △AOC≌△BOD,∴CO=DO,E,F分别 ∠AOC=∠BOD 为0,OD的中点,:,OE=OF,∴四边形AFBE是平行四边形
13．(8分)已知：如图, AB、CD相交于点O, AC∥DB, AO＝BO, E、 F分别是OC、 OD的中点． 求证：四边形AFBE是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 12. 一个四边形的四条边长依次是a, b, c, d, 且 满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ac＋2bd, 则这个四边形 一定是 , 依据是: 证明：∵AC∥DB，∴ ∠CAB＝∠DBA， AO＝BO， ∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△BOD，∴CO＝DO，E，F 分别 为 OC，OD 的中点，∴OE＝OF，∴四边形 AFBE 是平行四边形 11. 如图, 在▱ABCD中, 对角线AC与BD交于 O点, 已知点E，F分别是BD上的点, 请你添 加一个条件, 使得到四边形AFCE是一个平行 四边形．添加的条件是 OE=OF或DE=BF或DF=BE
18.1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 14·(10分)如图,在口ABCD中,MN∥AC,分别交DA, DC的延长线于点M,N,交AB,BC于点P,Q, 求证:MP=NQ 解:证四边形ACQM和四边形ACNP为平行四边形, 可得MQ=AC=NP, 则MQ-PQ=NPPQ,即MP=NQ 15·(12分)如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧 作等边△ABP、等边△ACQ,等边△BCR,那么 四边形AQRP是平行四边形吗?若是,请证明; 若不是,请说明理由 解:四边形AQRP是平行四边形, 先证△CQR≌△CAB≌△RPB, 可得AQ=PR,RQ=PA
18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 15．(12分)如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧 作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，那么 四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明； 若不是，请说明理由． 解：四边形AQRP是平行四边形， 解：证四边形ACQM和四边形ACNP为平行四边形， 14．(10分)如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA， DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q， 求证：MP＝NQ. 可得MQ＝AC＝NP， 则MQ－PQ＝NP－PQ，即MP＝NQ 先证△CQR≌△CAB≌△RPB， 可得AQ＝PR，RQ＝PA