教 案 姓名刘照军 2008~2009学年第二学期 时间2009-5-19节次5-6 课程名称 高等数学 授课专业及层次 2008信息管理与信息系统本 科1班 授课内容 格林公式及其应用 学时数 2 教学目的 掌握格林公的证明及应用，会求全微分原函数 重点 格林公的证明及应用 难点 曲线积分与路径无关的条件、全微分函数的求法 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识 全微分的定义与性质 教学法 启发式 讲授内容纲要、要求及时间分配 、复习提问 5分钟 1、对弧长的曲线积分 2、对坐标的曲线积分 3、两种曲线积分的关系 习题订正 5分钟 CT10-l33)6) CT10-24 授课内容第十一章曲线积分与曲面积分 第三节格林公式及其应用 一、格林公式 1、 区域及连通的相关概念 5分钟 2、格林公式 15分钟 设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，数P(x,y)及Qx,)在D上具有一阶 莲续偏号数则有小会-号=重k+Q呦 其中L是D的取正向的边养曲线， 证明分三步 格林公式的实质：沟通了沿闭曲线的积分二重积分之间的联系 便于记忆形式：1卫=本P+
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 3、应用 15分钟 1).简化曲线积分 例1计算∫。xd小，其中曲线B是半径为r的圆在第一象限部分。 2)简化二重积分 例2计算Kdk小其中D是以0(0,0)，A(1,1),B(0,1)为顶点的三角形 闭区域 3计邦：沙，北中L为一条无重点分段元清且不经过原点 的连续闭曲线，L的方向为逆时针方向. 3)计算平面面积 A=冰- A=xdy A=f-yds 5分钟 例4、计算抛物线(x+y)2=ax(a>0)与x轴所围成的面积. 5分钟 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 1、积分与路径无关 5分钟 2、定理设开区域G是一个单连通域，函数Px).Q(x,)在。内具有一阶 10分钟 连续偏导数，则曲线积分Pk+Q山 在G内与路径无关（或沿G内任意闭曲线的曲线积分为零）的充要 条件是P=g在G内恒成立. 三、二元函数的全微分求积 10分钟 1、设开区域G是一个单连通域，函数Px,以，Qx,)在G内具有一阶连续 偏导数，则Px,y+Q(xy在G内为某一函数，的全微分的充要 条件是等式P.在G内恒成立. 例5验证-心在右半平面(x0)内是某个函数的全微分，并求 出其函数 x2+y2
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 例6验证在整个xoy面内，y+x'd是某个函数的全微分，并求5分钟 出其函数 例7设曲线积分「y2d在+yp(x)d小与路径无关，其中。具有连续 的导数，且o(0=0. 计算grc+oxh. 四、小结 10分钟 与路径无关的四个等价命题 在单连通开区域D上P(,y),Q(x,y)具 有连续的一阶偏导数则以下四个命题成 边.在D内(Pk+d与路径无关 (2)4P+Qd=0,闭曲线CcD 价 (③)在D内存在U(,y)使d=Pdk+山 题 呐器器 五、作业 5分钟 CT11-3 2 1) 5 4) 3) 4) 5)