第十一章全等三角形 第十一章 全等三角形 在我们的周围,经常可以看到形状、大小完全相同的图形.这类 图形在几何学中具有特殊的意义,也是我们学习的一个重点内容.两个形 状、大小完全相同的图形有什么性质?怎样判定两个图形是否形状、大 小完全相同呢?本章将以最简单的多边形——三角形为例研究这些问 在第七章我们已经用推理论证得到了三角形中的一些结论,在本 章中,推理论证将发挥更大的作用,如判定两个三角形形状、大小完全 相同,证明分别属于两个三角形的线段或角相等,证明角的平分线的性质 等通过本章的学习,你的知识会进一步丰富,推理论证能力会进一步 提高
第十一章 全等三角形
111全等三角形 11.1全等三角形 下面的例子里都有形状、大小相同的图形. 你能再举出 些例子吗? 把一块三角板按在纸板上,画下图形,照图形裁下来的纸板和三角板 形状、大小完全一样吗?把三角板和裁得的纸板放在一起能够完全重合 吗?从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形,放在一起也 能够完全重合吗 可以看到,形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合 的两个图形叫做全等形( congruent figures) 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形( congruent triangles.) 2第十一章全等三角形
11.1 全等三角形
2限 在图11.1-1中,把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF 在图11.1-2中,把△ABC沿直线BC翻折180°,得到△DBC 在图11.1-3中,把△ABC旋转180°,得到△AED 各图中的两个三角形全等吗? E 图11.1-1 图11.1-2 图 个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变 化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻 折、旋转前后的图形全等 “全等”用“≌”表 把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶 示,读作“全等于 记两个三角形全等时, 点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的通常把表示对应顶点的字 角叫做对应角.例如,图1.1中的△ABC和母写在对应的位置上例 △DEF全等,记作△ABC≌△DEF,其中点A如,图112中的△ABC 和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点 和△DBC全等,点A和点 D,点B和点B,点C和点 AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;C是对应顶点,记作 ∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.△ABC≌△DBC 图11.1-1中,△ABC≌△DEF,对应边有什么关系?对应角呢? 全等三角形有这样的性质: 全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等 第十一章全等三角形
王.在图112,图113中,说出其中两个全等三角形的对应边,对应角 2.如图,△OA≌△OBD,C和B,A和D是 对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和 角 第2题) 习题1.1 复习巩固p 1.如图,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边.写出其他对应边及对 第1题 第2题) 2.如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他 对应边及对应角 综合运用p 3.如下页图,△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中,FG是最长 边,在△NMH中,MH是最长边.EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3 (1)写出其他对应边及对应角 (2)求线段NM及线段HG的长度 4|第十一章全等三角形
(第3题) 4.如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边 ∠ACD和∠BCE相等吗?为什么? (第4题) 第十一章全等三角形5