∵学剩网 抖原到鞴趴,让你的习土录起饔! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 专题四:中考图形折叠问题(教师版 考点概览 1考点解析 中考数学中,经常通过折叠操作类问题考査学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力,题目 灵活多变,趣味性强,更为引导学生在数学学习与生活相联系中激发兴趣,体会数学学习的快乐。几何图 形的折叠问题,实质上是轴对称问题。解答这类问题的关键是根据轴对称的性质,找准折叠前后的两个全 等图形。确定其中对应角相等、对应线段相等。折痕平分线段、平分角等条件 2考点分类:考点分类见下表 考点分类考点内容 考点分析与常见题型 常考热点矩形性质、勾股定理 求线段长度或者面积 般考点三角形内角和定理 求角度或关系 冷门考点三角函数 三角函数值或者求角度 知识点精析 【方法点拨】1.要注意折叠前后线段、角的变化,全等图形的构造:B通常要设求知数可以是未知 的线段或者未知的角度:C利用勾股定理构造方程。 常考题型 中考题型分析 中考图形折叠问题在近几年的中考中出现的频率还是非常高的,一般以填空题或者解答题的形式出现, 一般以角度的计算,或者求线段长度的问题为主,占48分左右,此类题目难度中等,在后面的压轴题目 的小问中也有可能出现,一般占分4分左右,难度较大,需要学生对折叠图形前后的变化有充分的认识与 理解。 典1 例精析 ★考点一:求角的度数 ◆典例一:如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC 沿着DE折叠压平,A与A重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=【】 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 1.考点解析 中考数学中，经常通过折叠操作类问题考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，题目 灵活多变，趣味性强，更为引导学生在数学学习与生活相联系中激发兴趣，体会数学学习的快乐。几何图 形的折叠问题，实质上是轴对称问题。解答这类问题的关键是根据轴对称的性质，找准折叠前后的两个全 等图形。确定其中对应角相等、对应线段相等。折痕平分线段、平分角等条件。 2.考点分类：考点分类见下表 考点分类 考点内容 考点分析与常见题型 常考热点 矩形性质、勾股定理 求线段长度或者面积[来源:Zx x k .Com] 一般考点 三角形内角和定理 求角度或关系 冷门考点 三角函数 三角函数值或者求角度 【方法点拨】 1. 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造； B 通常要设求知数可以是未知 的线段或者未知的角度； C 利用勾股定理构造方程。 一、中考题型分析 中考图形折叠问题在近几年的中考中出现的频率还是非常高的，一般以填空题或者解答题的形式出现， 一般以角度的计算，或者求线段长度的问题为主，占 4-8 分左右，此类题目难度中等，在后面的压轴题目 的小问中也有可能出现，一般占分 4 分左右，难度较大，需要学生对折叠图形前后的变化有充分的认识与 理解。 二、典例精析 ★考点一：求角的度数 ◆典例一：如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
∵学剩网 抖闷原纠鞴,让你子可土录! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 A.150°B.210°C.105 D.75° 【考点】翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理。学科￥#网 【解析】∵△ADE是△ABC翻折变换而成,∴∠AED=∠ATD,∠ADE=∠ADE,∠A=∠A=75°。 ∴∠AED+∠ADE=∠ATD+∠ADE=180°-75°=105° .∠1+∠2=360°-2×105°=150°。 故选A。 【总结】抓住翻折以后的角度相等,再根据三角形内角和180得出相应的数量关系 ◆典例二:如图,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,将平行四边形折叠,使点D、C分别落在点F E处(点F、E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于【 D E D.20° 【考点】翻折变换(折叠问题),平行四边形的性质,平行线的性质,平角的定义。 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD ∵根据折叠的性质可得:MN∥AE,∠FMN=∠DMN,∴AB∥CD∥MN ∠A=70,∠FMN=∠DMN=∠A=70° ∴∠AMF=180°—∠DMN-∠FMN=180°—709—70°=40°。故选B。 【总结】研究角度首先要抓住相等的角,再根据平行线的性质得出角度的相等关系,进行一定的等量 代换。 ★考点二:求线段长度 ◆典例一:如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 [来源:Zx x k .Com][来源:学+科+网] A．150° B．210° C．105° D．75° 【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。 学科￥#网 【总结】抓住翻折以后的角度相等，再根据三角形内角和 180 得出相应的数量关系 ◆典例二：如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点 D、C 分别落在点 F、 E 处（点 F、E 都在 AB 所在的直线上），折痕为 MN，则∠AMF 等于【 】 A．70° B．40° C．30° D．20° 【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，平行线的性质，平角的定义。 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD。 ∵根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN。 ∵∠A=70°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°。 ∴∠AMF=180°－∠DMN－∠FMN=180°－70°－70°=40°。故选 B。 【总结】研究角度首先要抓住相等的角，再根据平行线的性质得出角度的相等关系，进行一定的等量 代换。 ★考点二：求线段长度 ◆典例一：如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE
学剩网 抖闷原纠鞴,让你子可土录! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为 F B C 【考点】翻折变换(折叠问题),正方形的性质,折叠的性质,勾股定理 【解析】∵正方形纸片ABCD的边长为3,∴,∠C=90°,BC=CD=3 根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF 设DF=x,则EF=EG+GF=1+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2。 在 RtAEFC中,EF-EC+FC,即(x+1)2+(3-x)2,解得:x=3 3 ,EF-1+=-。故选B。 22 【总结】利用折叠之后的线段相等,核心步骤是设长度为x,然后去表示相关的一些线段长度,利用勾股 定理列出方程 ◆典例二:如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A 恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是【】 B.8 D 【考点】折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。 【解析】根据折叠的性质,EF=AE=5;根据矩形的性质,∠B=90°。 在Rt△BEF中,∠B=90°,EF=5,BF=3, ∴根据勾股定理,得BE=√FF2-BF=√52-32=4 ∴CD=AB=AE+BE=5+4=9。故选C。 ★考点三:求图形面积 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为【 】 A． 3 2 B． 5 2 C． 9 4 D．3 【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。 【总结】利用折叠之后的线段相等，核心步骤是设长度为 x，然后去表示相关的一些线段长度，利用勾股 定理列出方程。 ◆典例二：如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在边 BC 的点 F 处．若 AE＝5，BF＝3，则 CD 的长是【 】 A．7 B．8 C．9 D．10 【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。 【解析】根据折叠的性质，EF=AE＝5；根据矩形的性质，∠B=900。 在 Rt△BEF 中，∠B=900，EF＝5，BF＝3， ∴根据勾股定理，得 2 2 2 2 BE EF BF 5 3 4 = − = − = 。 ∴CD=AB=AE＋ BE=5＋4=9。故选 C。 ★考点三：求图形面积
∵学剩网 抖闷原纠鞴,让你子可土录! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 ◆典例一:如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的 点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=2√3,则四边形MABN的面积是【】 A.65B.12C.185 D.24√3 【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质 【解析】连接CD,交MN于E E 将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处, ∴MN⊥CD,且CE=DE。∴CD=2CE。 MN∥AB,∴CD⊥AB。∴△CMN△CAB 在△CN中,∠C-90,MC6,MC=25,∴S0-=MCN-3×6×23=65 ScAB=4S△cn=4×6√3=24√3。 S选ABN=SCAB-SC=245-6√3=18、5。故选C。 【总结】利用折叠的性质,注意要用线段相等,因为面积和长度的关系更近。然后抓住相等关系和相似关 系得出面积关系,从而解出此题。学#￥科网 ◆典例二:如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB 与△BDG的面积之比为【 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ◆典例一：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的 点 D 处，已知 MN∥AB，MC＝6，NC＝ 2 3 ，则四边形 MABN 的面积是【 】 A． 6 3 B．12 3 C．18 3 D． 24 3 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质， 【解析】连接 CD，交 MN 于 E， 【总结】利用折叠的性质，注意要用线段相等，因为面积和长度的关系更近。然后抓住相等关系和相似关 系得出面积关系，从而解出此题。 学#￥科网 ◆典例二：如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2，BC=3，则△FCB′ 与△B′DG 的面积之比为【 】
∵学剩网 抖闷原纠鞴,让你子可土录! JP. ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 A.9:4rB.3:2C.4:3D.16:9 【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。 【解析】设BF=x,则由BC=3得:CF=3-x,由折叠对称的性质得:BF=。 ∵点B为CD的中点,AB=DC=2,BC=1。 在R△BCF中,BF=BC2+CF,即x=1+(3-x)2,解得:x、5,可得F3、S 33 ∵∠DBG=∠DGB=90°,∠DBG+∠CBT=90°,∴,∠DGB=∠CBF。∴Rt△ DB 'GOORt△CFB'。 FC 根据面积比等于相似比的平方可得 BD 16。故选D ★考点四:求周长问题 ◆典例一:如图,已知正方形ABCD的对角线长为2√2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影 部分的周长为▲ E 【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的对称性质,正方形的性质,勾股定理。 【解析】如图,∵正方形ABCD的对角线长为22,即BD=2√2,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45 E ∴AB= BD.cos∠ABD= BDcose45°=2√2×y=2。 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【解析】设 BF=x，则由 BC=3 得：CF=3﹣x，由折叠对称的性质得：B′F=x。 ★考点四：求周长问题 ◆典例一：如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 ，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影 部分的周长为 ▲ 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。 【解析】如图，∵正方形 ABCD 的对角线长为 2 2 ，即 BD=2 2 ，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°， ∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2 2 2 =2 2